cho tam giac ABC ba đường phân giác AN,BM,CP cắt nhau tại O,ba cạnh AB,BC và AC cắt nhau tại O,tính NC biết BC =18
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, ba đường phân giác AN, BM,CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA có tỉ lệ 4,7,5.Tính Nc biết BC=18
Cho tam giác ABC và ba đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, 5
a) Tính MC, biết BC=18cm
b) Tính AC, biết NC-NA=3cm
c) Tính tỉ số OP/OC
d) Chứng minh: MB/MC.NC/NA.PA/PB=1
a) Ta có: AB,BC,CA tỉ lệ với 4;7;5(gt)
nên AB:BC:CA=4:7:5
hay \(\dfrac{AB}{4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{CA}{5}\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{4}=\dfrac{AC}{5}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)
Xét ΔABC có
AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)(cmt)
nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{MB}{4}=\dfrac{MC}{5}\)
mà MB+MC=BC(M nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{MB}{4}=\dfrac{MC}{5}=\dfrac{MB+MC}{4+5}=\dfrac{BC}{9}=\dfrac{18}{9}=2\)
Do đó: \(\dfrac{MC}{5}=2\)
hay MC=10(cm)
Vậy: MC=10cm
d) Xét ΔABC có
CP là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Xét ΔABC có
BN là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}\cdot\dfrac{NC}{NA}\cdot\dfrac{PA}{PB}\)
\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}\)
\(=\dfrac{AB\cdot AC\cdot BC}{AB\cdot AC\cdot BC}=1\)(đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)
Tam giác ABC 3 phân giác AN,Bm,CP cắt nhau tại O. AB,BC,CA tỉ lệ 4,7,5. tính NC biết BC=18
chỉ mk vs nha các pạn cmon nhìu
Cho tam giác ABC và ba đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ
với 4, 7, 5.
a) Tính MC, biết BC = 18cm.
b) Tính AC, biết NC – NA = 3cm.
c) Tính tỉ số OP/OC
.
d) Chứng minh: PA x MB x NC= NA X MC x PB
Cho tam giác ABC và ba đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, 5.
a) Tính MC, biết BC=8cm
b) Tính AC, biết NC-NA=3cm
c) Tính tỉ số \(\frac{OP}{OC}\)
d) CM: \(\frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}.\frac{PA}{PB}=1\)
AN , BM , CP là ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy tại O . AB , BC ,CA tỉ lệ với 4 , 7 , 5 . C/m
1) Tính NC biết BC = 18
2) Tính AC biết MC - MA = 3
3) Tính OP/OC
4) c/m AP/PB nhân BN/NC nhân CM/MA = 1
cho hình tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm P sao cho AP = 1/2 PB trên cạnh AC lấy điểm N sao cho NC = 1/2 NA và trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 1/2 MC các đường thẳng AM và BN cắt nhau tại H đường thẳng CP cắt CB tại i và cắt tại K em hãy so sánh diện tích hình tam giác HIK với tổng diện tích của ba hình tam giác APK và BMH và CIN
1) Cho tam giác ABC có phân giác AD và trung tuyến BE cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với AC cắt AB và BA lần lượt tại M và N. Tình độ dài các cạnh AB và BC, biết rằng AM12cm, AC40cm, CN14cm2)cho tam giác ABC cân tại A có CD đường cao. Trên các cạnh CB và CA lấy các điểm E và F sao cho DCCECF. Đường thẳng qua E song song với AB cắt CD tại K và AC tại N, đường thẳng qua F và song song với AB cắt BC tại M. Tính độ dài các cạnh tam giác ABC, biết rằng EM9cm, FN12cm, IK6cm3)Cho hình t...
Đọc tiếp
1) Cho tam giác ABC có phân giác AD và trung tuyến BE cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với AC cắt AB và BA lần lượt tại M và N. Tình độ dài các cạnh AB và BC, biết rằng AM=12cm, AC=40cm, CN=14cm
2)cho tam giác ABC cân tại A có CD đường cao. Trên các cạnh CB và CA lấy các điểm E và F sao cho DC=CE=CF. Đường thẳng qua E song song với AB cắt CD tại K và AC tại N, đường thẳng qua F và song song với AB cắt BC tại M. Tính độ dài các cạnh tam giác ABC, biết rằng EM=9cm, FN=12cm, IK=6cm
3)Cho hình thang cân ABCD(AB//CD). Đường cao AH cắt đường chéo BD tại K. AD và BC cắt nhau tại M. Tính độ dài AM, biết rằng AD=20cm, DK/KB=2/3.
Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M và cắt AC tại N. Cho BM=3cm, CN=4cm. Tính chiều dài cạnh MN.
Giúp em với ạ, em đang cần gấp
