Câu 1: Đường trung bình của hai đường chéo bằng nhau dẫn đến 4 đoạn bằng nhau
Câu 2: Có thể chứng minh 3 góc bằng 90 độ hằng hình bình hành có 1 góc 90 độ nhờ hai đường chéo vuông góc của hình thoi
Câu 3: Hình thoi có 1 góc vuông ạ!

xét tam giác PMG,MEN,NGP,PHG có:

PM =ME=PG=HP(M,P là tđ PE,GH)

EN=NG=HQ=PQ(N,Q là tđ EG,PH)

góc P=góc E =góc G=góc H

=>4 Δ = nhau

=>MQ=MN=NP=PQ

=>MNPQ là hình thang

Chúc bn hok

Xét TG(tam giác) MEN và TG PGN có:

ME=PG (GT)

MEN=PGN(=90độ)

EN=NG(GT)

Do đó:TG MEN=TG PGN(c.g.c)

=>MN=PN( 2 cạnh tương ứng) (1)

Chứng minh tương tự, ta được:

PN=QP (2)

PQ=QM (3)

QM=MN (4)

Từ 1,2,3,4 =>MN=PN=QP=MQ

Vậy MNPQ là hình thoi (định nghĩa của hình thoi)

mình làm hơi tắt chút

1. bn tự viết gt kl nha

Xét tam giác MEN và tam giác PGN, có :

ME=PG( gt)

góc MEN=goc PGN (=90 độ)

EN=NG(gt)

DO đó tam giác MEN =tam giác PGN (c.g.c)

suy ra MN=PN(hai cạnh tương ứng) (1)

Ta được :

PN=QP(2)

PQ=QM(3)

QM=MN(4)

Từ (1) (2) (3) (4) suy ra MN=PN=QP=MQ

Vậy MNPQ là hình thoi.

Chúc bạn học tốt

2. bn tự vẽ hình và gt kl lun nha

Xét tam giác PSQ, có

PD=DS(gt),PA=AQ(gt)

=>DA là đường trung bình của tam giác PSQ

=>DA//SQ,DA=1/2SQ(1)

Xét tam giác RSQ, có

RC=CS(gt),RB=BQ(gt)

=>CB là đường trung bình của tam giác RSQ

=>CB//SQ,CB=\(\dfrac{1}{2}\)SQ(2)

Từ (1) và (2)=> DA//CB,DA=CB

=>ABCD là hình bình hành(3)

Xét tam giác SPR, có

SD=DP(gt)

SC=CR(gt)

=>DC là đường trung bình của tam giác SPR

=>DC//PR

Ta có:

PR vuông góc với SQ(gt)

Mà SQ//DA(cmt)

=>PR vuông góc với DA

Mặt khác DC//PR(cmt)

=>DC vuông góc với DA hay góc ADC=90(4)

Từ (3) và (4)=>ABCD là hình chữ nhật.

Chúc bạn học tốt

3. bn tự vẽ hình và viết gt kl lun nha

Xét tam giác BAC, có:

BU=UA(gt)

BV=VC(gt)

=>UV là đường trung bình của tam giác BAC

=>UV//AC

UV=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)

Xét tam giác DAC, có:

DZ=ZA(gt)

DT=TC(gt)

=>ZT là đường trung bình của tam giác DAC

=>ZT//AC

ZT=\(\dfrac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1) và (2) => UV//ZT

UV=ZT

=>UVTZ là hình bình hành(3)

Xét tam giác ABD, có:

AZ=ZD(gt)

AU=UB(gt)

=>UZ là đường trung bình của tam giác ABD

=>UZ//BD

UZ=\(\dfrac{1}{2}\)BD

Ta có BD vuông góc với AC(gt)

Mà UV//AC

=>BD vuông góc với UV

Mà UZ//BD(cmt)

=> UZ vuông góc với UV hay góc VUZ=90(4)

Từ (3) và (4)=> UVTZ là hình chữ nhật(5)

Mặt khác UV=\(\dfrac{1}{2}\)AC(cmt)

UZ=\(\dfrac{1}{2}\)BD

Mà AC=BD

=>UV=UZ(6)

Từ (5) và (6)=>UVTZ là hình vuông.

Chúc bạn học tốt

a) và b) Chứng minh nhờ tính chất đường trung bình của tam giác

c) Để chứng minh MNQR là ngũ giác đều ta cần chứng minh hai điều : Hình đó có tất cả các cạnh bằng nhau và có tất cả các góc bằng nhau.

M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD

⇒ AM = MB; BN = NC; CP = DP; AQ = DQ

+ Xét Δ ABD có

⇒ MQ là đường trung bình của Δ ABD.

⇒ QM = 1/2BD = 1/2AC       ( 1 )

+ Xét Δ ABC có

⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC.

⇒ MN = 1/2BD = 1/2AC       ( 2 )

+ Xét Δ BCD có

⇒ NP là đường trung bình của Δ BCD.

⇒ NP = 1/2BD = 1/2AC       ( 3 )

+ Xét Δ ADC có

⇒ QP là đường trung bình của Δ ADC.

⇒ QP = 1/2BD = 1/2AC       ( 4 )

Từ ( 1 ),( 2 ),( 3 ),( 4 ) ⇒ MN = NP = PQ = QM.

⇒ MNPQ là hình thoi.