Ta có:

\(g\left(x\right)=x^2+8x+12=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)

Vì g(x) là đa thức bậc 2 nên đa thức dư khi chia f(x) cho g(x) là đa thức bậc nhất.

Đặt đa thức dư khi chia f(x) cho g(x) là h(x)= ax+b.

Ta có

\(h\left(-2\right)=f\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow-2a+b=1987\)(1)

\(h\left(-6\right)=f\left(-6\right)\)

\(\Leftrightarrow-6a+b=1987\)(2)

Từ (!)(2) suy ra:

\(-2a+b=-6a+b=1987\)

\(\Leftrightarrow-2a=-6a\Leftrightarrow a=0\Rightarrow b=1987\)

Vậy số dư khi chia fx ccho gx là 1987

Để tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), chúng ta cần sử dụng định lý dư của đa thức. Theo định lý dư của đa thức, nếu chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) và được dư đa thức r(x), thì ta có: f(x) = q(x) * g(x) + r(x) Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng f(x) chia cho x - 2 dư 7 và chia cho x^2 + 1 dư 3x + 5. Vì vậy, chúng ta có các phương trình sau: f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) Để tìm dư của phép chia f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), ta cần tìm giá trị của r(x). Để làm điều này, chúng ta cần giải hệ phương trình trên. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 để tìm giá trị của q(x). Sau đó, chúng ta sẽ thay giá trị của q(x) vào phương trình f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) để tìm giá trị của p(x) và r(x). Nhưng trước tiên, chúng ta cần biết đa thức f(x) là gì. Bạn có thể cung cấp thông tin về đa thức f(x) không?

\(a,f\left(x\right):g\left(x\right)=\left[\left(x-5\right)\left(x^3+2\right)\right]:\left(x-5\right)=x^3+2\\ \Rightarrow\text{Dư }0\\ b,f\left(x\right):g\left(x\right)=\left(8x^2-4x-2x+1+4\right):\left(2x-1\right)\\ =\left[4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)+4\right]:\left(2x-1\right)\\ =4x-1\left(\text{dư }4\right)\)

b: \(=\dfrac{8x^2-4x-2x+1+4}{2x-1}=4x-1+\dfrac{4}{2x-1}\)

\(q\left(x\right)=x^2+8x+12=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-6\end{cases}}\)

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+9\)

\(f\left(x\right)=q\left(x\right)p\left(x\right)+ax+b\)

suy ra 

\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=-2a+b\\f\left(-6\right)=-6a+b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2a+b=-6\\-6a+b=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-6\end{cases}}\)

Vậy số dư cần tìm là \(-6\).