số cặp x,y là : 

N :2 = ??

đ/s:.......

số cặp x,y,z là :

N^* :3=?

sai rồi

\(x^2+2x+4^n-2^{n+1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(4^n-2^n.2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^n-1\right)^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\n=0\end{cases}}\)

\(x+7⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;2;-2;5;10\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;2;5;1;8;13\right\}\)

=>x!=120

=>1*2*3*...*x=120

=>x=5

Ta có : 16^{x + 1} = (2⁴)^{x + 1} = 2^{4x + 4}

            128⁴ = (2⁷)⁴ = 2²⁸ 

Mà 16^{x + 1} > 128⁴ 

Nên : 4x + 4 > 28 

=> 4x > 24 

=> x > 6 

Ta có : 128⁴=(2⁷)⁴=(2⁴)⁷=16^7​ =>16^x+1>16^7 =>x+1>7 => x>6 . Vậy x=7,8,9,....

6.8+3=51

1 + 2 + 3 + ... + x = 210

Áp dụng tính chất ta có:

1+2+3+...+x = (x+1).x:2=210

=> (x+1).x = 210 . 2

=>(x+1).x = 420

=>(x+1).x = 21 . 20

Vậy x = 20

Ta có : 5 = 2 + 3 ; 9 = 4 + 5 ; 13 = 6 + 7

Do vậy : x = a + ( a + 1 ) ( a\(\in\)N )

Ta có : 1 + 5 + 9 + 13 + ... + a + ( a + 1 )

= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + a + ( a + 1 ) = 501501

hay ( a + 1 + 1 )( a + 1 ) : 2 = 501501

( a + 2 )( a + 1 ) = 1003002 = 1002 . 1001

\(\Rightarrow\)a = 1000

Do đó : x = 1000 + ( 1000 + 1 )

Vậy x = 2001

\(2^x+624=5^y\)                                             (1)

\(\Rightarrow2^x=5^y-624\)

Vì \(5^y\)luôn lẻ nên \(5^y-624\)lẻ hay VP lẻ

Suy ra \(2^x\)lẻ    =>   \(2^x=1\)

\(\Rightarrow x=0.\)

Thay vào (1) suy ra : \(5^y=625=5^4\)

=>y=4.

Vậy x=0, y=4.