a: Ta có: ABDE là hình vuông

=>AD là phân giác của góc BAE và \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=\widehat{DEA}=\widehat{DBA}=90^0\)

AD là phân giác của góc BAE

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}=\dfrac{\widehat{BAE}}{2}=45^0\)

Ta có: ACFK là hình vuông

=>AF là phân giác của góc KAC và \(\widehat{CAK}=\widehat{AKF}=\widehat{CFK}=\widehat{ACF}=90^0\)

\(\widehat{BAK}=\widehat{BAC}+\widehat{CAK}\)

\(=90^0+90^0=180^0\)

=>B,A,K thẳng hàng

AF là phân giác của góc CAK

=>\(\widehat{KAF}=\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)

=>\(\widehat{DAB}=\widehat{FAK}\)(=45 độ)

mà \(\widehat{FAK}+\widehat{BAF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DAB}+\widehat{BAF}=180^0\)

=>\(\widehat{DAF}=180^0\)

=>D,A,F thẳng hàng

b: ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)

=>\(\widehat{EAC}=90^0+90^0=180^0\)

=>E,A,C thẳng hàng

Xét ΔABE vuông tại A và ΔAKC vuông tại A có

\(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AE}{AC}\)

Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔAKC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AKC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BE//KC

Ta có: BK=BA+AK

EC=EA+AC

mà AK=AC và BA=EA

nên BK=EC

Xét tứ giác BEKC có BE//KC và BK=EC

nên BEKC là hình thang cân

a) ta có góc FAC= góc KAC:2=90:2=45 ( AF la tìa phân giác góc KAC , đường chéo hình vuông ACFK)

            góc DAB = góc BAE:2=90:2=45 ( AD là tia phân giác góc BAE , đường chéo hình vuông ABDE)

ta có góc FAD= góc FAC+ góc CAB+ góc DAB =45+90+45=180

-> F,A,D thằng hàng

b)

ta có góc AKC= góc FKA:2=90:2=45 ( KC la tìa phân giác góc FKA , đường chéo hình vuông ACFK)

            góc ABE = góc ABD:2=90:2=45 ( BE là tia phân giác góc ABD , đường chéo hình vuông ABDE)

==> góc AKC= góc ABE

mà 2 góc nằm ở vi trí so le trong nên KC//BE

-> tứ giác CKEB là hình thang 

ta có

AK=AC ( ACFK là hình vuông)

AB=AE ( ABDE là hình vuông)

=> AK+AB=AC+AE

=> BK = CE

Xét hình thang CKEB ta có

BK= CE (cmt)

-> hình thang CKEB là hình thang cân ( hình thang có 2 đường chéo bang nhau)

c)Xét  tam giác ACB và tam giác AKE ta có

AC=AK ( ACFK là hình vuông)

AB=AE ( ABDE là hình vuông)

góc BAC= góc KAE (=90)

-> tam giác ACB= tam giác AKE (c-g-c)

-> góc ACH = góc AKI (2 góc tương ứng)

Xét tam giác KHE vuông tại A ta có

AI là đường trung tuyến ứn với cạnh huyền KE ( I là trung điểm KE)

-> AI = 1/2 KE

mà KI =1/2 KE ( I  là trung điểm KE)

nên tam giác AIK cân tại I

-> góc IKA= góc IAK

mà góc ACH = góc AKI (cmt)

nên góc IAK = góc ACH

ta có 

góc ACH + góc CAH =90 ( tam giác AHC vuông tại H)

góc ACH = góc IAK (cmt)

-> góc IAK+ góc CAH =90

ta có góc IAH= góc IAK + góc CAH + góc KAC= 90+90=180

-> I,A,H thẳn hàng

-> AH đi qua trung điểm I của KE

d) Gọi O là giao điểm FK và ED

Xét tứ giác KOEA ta có

góc KAE=90 (gt)

góc AKO=90 ( AK vuông góc FO tại K)

góc AEO= 90 (AE vuông góc OD tại E)

-+> tứ giác KOEA là hcn (tứ giác có 3 góc vuông)

-> hai đường chéo KE và OA cắt nhau tại trung diem mổi đường

mà I là trung điểm KE (gt)

nên I là trung diem OA

-> I,O,A thẳng hàng

suy ra FK. AH, DE dong quy tại O 

các bạn làm ơn giúp mình vs mình đang cần gấp ạ !!!

bạn tự vẽ hình nhé

CM tam giác ABC= tam giác AEG

\(\Rightarrow\)góc GEA= góc ABC

       góc EGA = góc ACB

ta có góc HAC= góc ABH ( cùng phụ goc BAH)

góc OAE= góc HAC 

\(\Rightarrow\) góc OEA= góc OAE

\(\Rightarrow\)OA=OE

CMTT: OA=OG

suy ra  OE=OG     (1)

ta có góc GAC+ HAC+BAH=180độ

mà BAH=OAG

 \(\Rightarrow\) OAG+GAC+HAC=180 độ

O,A ,H thẳng hàng(2)

từ 1 va 2 suy ra đfcm

O là trung điểm EG

Bạn vẽ hình đi mk làm cho nha

Tại sao góc OEA = góc HAC?

giups mk với ngày mai mk phải nạp rồi

Bài 12:

:v Mình sửa P là trung điểm của EG

a) Ta có: \(\widehat{EAC}=\widehat{EAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

\(\widehat{GAB}=\widehat{GAC}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{GAB}\)

Xét tam giác EAC và tam giác BAG có:

\(\hept{\begin{cases}EA=AB\\\widehat{EAC}=\widehat{GAB}\left(cmt\right)\\AG=AC\end{cases}}\Rightarrow\Delta EAC=\Delta BAG\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow CE=BG\)( 2 cạnh t. ứng )

+) Gọi O là giao điểm của EC và BG, Gọi I là giao điểm của AC và BG 

Vì \(\Delta EAC=\Delta BAG\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{AGB}\)

Vì tam giác AIG vuông tại A nên \(\widehat{I1}+\widehat{AGB}=90^0\)(2 góc phụ nhau )

Mà \(\widehat{ACE}=\widehat{AGB}\left(cmt\right),\widehat{I1}=\widehat{I2}\)( 2 góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{I2}+\widehat{ACE}=90^0\)

Xét tam giác OIC có \(\widehat{I2}+\widehat{ACE}+\widehat{IOC}=180^0\left(dl\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IOC}=90^0\)

\(\Rightarrow BG\perp EC\)

b) Vì ABDE là hình vuông (gt)

\(\Rightarrow EB\)cắt AD tại Q là trung điểm của mỗi đường (tc)

Xét tam giác EBC có Q là trung điểm của EB (cmt) , M là trung điểm của BC (gt)

\(\Rightarrow QM\)là đường trung bình của tam giác EBC

\(\Rightarrow QM=\frac{1}{2}EC\left(tc\right)\)

CMTT: \(PN=\frac{1}{2}EC;QP=\frac{1}{2}BG,MN=\frac{1}{2}BG\)

Mà EC=BG (cm câu a )

\(\Rightarrow QM=MN=NP=PQ\)

Xét tứ giác MNPQ  có \(QM=MN=NP=PQ\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MNPQ\)là hình thoi ( dhnb ) (1)

CM: MN//BG , QM//EC ( dựa vào đường trung bình tam giác )

Mà \(BG\perp EC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MN\perp MQ\)

\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MNPQ\) là hình vuông ( dhnb ) 

\(\)

Bài 11:

a) Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=180^0\)

\(\Rightarrow D,A,E\)thẳng hàng

b) Vì AHBD là hình chữ nhật (gt)

\(\Rightarrow AB\)cắt DH tại trung điểm mỗi đường (tc) và AB=DH(tc)

Mà P là trung điểm của AB (gt)

\(\Rightarrow P\)là trung điểm của DH  (1)

\(\Rightarrow PH=\frac{1}{2}DH,PA=\frac{1}{2}AB\)kết hợp với AB=DH (cmt)

\(\Rightarrow PH=PA\)

\(\Rightarrow P\in\)đường trung trục của AH

CMTT Q thuộc đường trung trực của AH

\(\Rightarrow PQ\)là đường trung trực của AH

c)  Từ (1) => P thuộc DH

=> D,P,H thẳng hàng

d) Vì ABCD là hình chữ nhật (gt)

=> DH là đường phân giác của góc BHA (tc) mà góc BHA= 90 độ

=> góc DHA= 45 độ

CMTT AHE =45 độ

=> góc DHA+ góc AHE=90 độ

Hay góc DHE=90 độ

=> DH vuông góc với HE

Bài 7 failed nha bạn bạn xem lại đề