Cho hình bình hành ABCD và điểm E trên cạnh AB. I và K là các trung điểm của cạnh AD và BC. Gọi M và N lần lượt đối xứng với E qua I và K. Chứng minh:
a/ Các điểm M, N thuộc đường thảng CD
b. MN = 2CD
CHo hình bình hành ABCD và điểm E trên cạnh AB, I và K là các trung điểm của cạnh AD và BC. Gọi các điểm M,N lần lượt đối xứng với điểm E qua điểm I và điểm K
a) Chứng minh các điểm M,N thuộc đường thẳng CD
b) Chứng minh MN = 2CD
Tứ giác AEDM có: I là giao của AD và ME, I là trung điểm của AD và ME (gt)
\(\Rightarrow AEDM\)là hình bình hành (1) \(\Rightarrow AB//DM\)
Tương tự \(EBNC\)là hình bình hành (2) \(\Rightarrow AB//CN\)
Mặt khác, AB // DC (gt)
Do đó: \(M,N\in CD\)
b, Từ (1), ta được AE = MD
Từ (2), ta được EB = CN
ABCD là hình bình hành (gt) nên AB = DC
\(\Rightarrow AE+EB+AB=MD+CN+DC\)
\(\Rightarrow2AB=MN\Rightarrow MN=2CD\)
Chúc bạn học tốt.
mình vẽ hình không được đẹp lắm bạn cố nhìn nhé
GT: AI=AD; EI =IM; BK=KC;EK=KN
AB//DC
KL: M,N\(\in\)CD; MN=2DC
cmr: tứ giác AEDM là hình bình hành
ta có: AI=ID (gt)
EI=IM(gt)
=> tứ giác AEDM là hình bình hành (định lí 4)
=> AE// MD//DC
Vậy điểm M nằm trên cạnh DC
cmr: tứ giác EBNC là hình bình hành
ta có: BK=KC (gt)
EK=KN(gt)
=> tứ giác EBNC là hình bình hành
=> EB//NC//CD
vậy điểm N nằm trên cạnh CD
b) mình ko biết làm thông cảm
a, Mk làm qua thôi nha!!!!!!!!!
Xét \(\Delta IAE\) và \(\Delta IDM \)
có \(\hept{\begin{cases}ID=IA\\\angle I_1=\angle I_2\\IM=IE\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta IAE=\Delta IDM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow \angle M=\angle E_1\)( so le trong) suy ra AB//MD
Mặt khác DC// AB
suy ra \(M\in DC\) ( tiên đề Ơ-clit) (1)
CM tương tự \(\Rightarrow\Delta KEB=\Delta KNC(c.g.c)\Rightarrow \angle N=\angle E_2\)
suy ra AB//CN mà AB//CD suy ra \(N\in CD\) (Ơ--clit) (2)
Từ 1 và 2 suy ra điều phải cm
b, Từ 2 cặp tam giác bằng nhau vừa cm ở trên suy ra
AE=MD và EB=CN
\(\Rightarrow MN=CN+MD+CD=AE+EB+CD=AB+CD=2CD\)
( do ABCD là hình bình hành suy ra CD=AB)
Vậy MN=2CD
Cho hình bình hành ABCD và điểm E nằm cạnh AB. I,K là các trung điểm cạnh AD và BC. Gọi các điểm M,N lần lượt đối xứng với điểm E qua điểm I và K
a) chứng minh M,N thuộc đường thẳng CD
b) chứng minh MN=2CD
Cho hình bình hành ABCD và điểm E trên cạnh AB , I và K là các trung điểm của cạnh AD và BC.Gọi các điểm M, N lần lượt đối xứng với điểm E qua điểm I và K. C/minh: Các điểm M; N thuộc đường thẳng CD và MN = 2CD
Xét tứ giác AEDM có
I là trung điểm của đường chéo AD
I là trung điểm của đường chéo EM
Do đó: AEDM là hình bình hành
Suy ra: AE//DM
Xét tứ giác BECN có
K là trung điểm của đường chéo BC
K là trung điểm của đường chéo EN
Do đó: BECN là hình bình hành
Suy ra: CN//EB
Ta có: AB//MD
mà AB//CD
và CD,MD có điểm chung là D
nên C,D,M thẳng hàng
Ta có: CM//AB
CN//AB
mà CM và CN có điểm chung là C
nên M,N,C,D thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD và điểm E trên cạnh AB , I và K là các trung điểm của cạnh AD và BC.Gọi các điểm M, N lần lượt đối xứng với điểm E qua điểm I và K. C/minh: Các điểm M; N thuộc đường thẳng CD và MN = 2CD
cho hình bình hành ABCD, điểm P trên AB, M,N là trung điểm của các cạnh AD và BC. Gọi các điểm đối xứng của P qua M và N lần lượt là E và F. CMR
a// Các điểm E và F thuộc đường thẳng CD.
b// Độ dài đoạn thẳng EF ko phụ thuộc vào vị trí của P trên AB.
a
cho hình bình hành abcd p là một điểm thuộc cạnh ab gọi điểm m và n là trung điểm ad và bc gọi các điềm đối xứng của p qua m và n lần lượt là e và f
Chứng minh ef=2ab
cho hình bình hành ABCD, điểm P trên AB, M,N là trung điểm của các cạnh AD và BC. Gọi các điểm đối xứng của P qua M và N lần lượt là E và F. CMR
a.Các điểm E và F thuộc đường thẳng CD.
b.EF có độ dài không đổi
Mong các bạn giúp mình với..........Cảm ơn nhiều=))
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Gọi E' là giao của MP với CD
Do AB song song với CD nên theo Talet, ta có : \(\frac{AM}{MD}=\frac{MP}{ME'}=1\)
Suy ra MP=ME' . Mà MP = ME nên E trùng E'
Suy ra E thuộc CD
Tương tự với F
mn giúp mik 2 bài tập này với...!!!
bài1: Cho hình bình hành ABCD. Các tia p/g của góc A và góc C cắt CD và AB lần lượt ở M và N. Chứng minh:
a, Tứ giác AMCN là hình bình hành;
b, BM = CN.
bài2: Cho tam giác ABC, D là 1 điểm trên cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E. Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF = DE. Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh:
a, DF = AE;
b, E và F đối xứng với nhau qua điểm I.
tự làm lấy đi à mà nhờ hải làm cho
k đúng đi nha cấm k sai
Cho hình bình hành ABCD, trên các cạnh AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM=DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN tại E,F. Chứng minh rằng:
a, E và F đối xứng qua AB
b, MEBF là hình thoi
c, Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để BCNE là hình thang cân?