Tìm Max:
\(y=8-3Sin^23x+6Sin6x\)
Max y=9-sin2 3x-\(\sqrt{2}\)cos 3x
Max y= 3sin 3x -8 cos2 3x +4
giúp em với ạ
a, Đặt \(t=cos3x\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)
\(y=9-sin^23x-\sqrt{2}cos3x\)
\(=cos^23x-\sqrt{2}cos3x+8\)
\(\Leftrightarrow y=f\left(t\right)=t^2-\sqrt{2}t+8\)
\(\Rightarrow minf\left(t\right)\le y\le maxf\left(x\right)\)
\(\Rightarrow min\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\right\}\le y\le max\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\right\}\)
\(\Rightarrow\dfrac{15}{2}\le y\le9+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow y_{max}=9+\sqrt{2}\)
b, Đặt \(t=sin3x\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)
\(y=3sin3x-8cos^23x+4\)
\(=3sin3x+8-8cos^23x-4\)
\(=8sin^23x+3sin3x-4\)
\(\Leftrightarrow y=f\left(t\right)=8t^2+3t-4\)
\(\Rightarrow minf\left(x\right)\le y\le maxf\left(t\right)\)
\(\Rightarrow min\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(-\dfrac{3}{16}\right)\right\}\le y\le max\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(-\dfrac{3}{16}\right)\right\}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{137}{32}\le y\le7\)
\(\Rightarrow y_{max}=7\)
Cho \(x^2+y^2\le2\)
Tìm max \(P=\sqrt{x\left(23x+4y\right)}+\sqrt{y\left(23y+4x\right)}\)biết x,y >0
xin lỗi mk mới lớp 7 nhưng bn hãy vận dụng ng~ j bn đã học bn sẽ làm được..
-----chúc bn học tốt-------
VRCT_Hoàng Nhi_BGS như trẻ con mà tỏ vẻ người lớn
Khổ quá. Ko lẽ mình xài đạo hàm cấp 2 cho hàm 2 biến số thì có nghìn bài như thế này mình vẫn làm đc thôi nhưng cái mình cần là cách giải của cấp trung học nhé :))
tìm min, max của hàm số: \(y=cos3x+\sqrt{2-cos^23x} \)
Tìm min, max
a) \(y=\frac{8}{3-cos^2x}\)
b) \(\frac{1}{\sqrt{2-sin^23x}}\)
c) \(y=\sqrt{3}\left(cos^4x-sin^4x\right)+sin2x+1\)
\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow2\le3-cos^2x\le3\)
\(\Rightarrow\frac{8}{3}\le y\le4\)
\(y_{min}=\frac{8}{3}\) khi \(cosx=0\)
\(y_{max}=4\) khi \(cos^2x=1\)
b/ \(0\le sin^23x\le1\Rightarrow1\le\sqrt{2-sin^23x}\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2}}\le y\le1\)
\(y_{min}=\frac{1}{\sqrt{2}}\) khi \(sin3x=0\)
\(y_{max}=1\) khi \(sin^23x=1\)
c/ \(y=\sqrt{3}\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)+sin2x+1\)
\(=-\sqrt{3}\left(cos^2x-sin^2x\right)+sin2x+1\)
\(=-\sqrt{3}cos2x+sin2x+1\)
\(=2\left(\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x\right)+1=2sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)+1\)
Do \(-1\le sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-1\le y\le3\)
\(y_{min}=-1\) khi \(sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=-1\)
\(y_{max}=3\) khi \(sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=1\)
23x + 14y - 8 x+ y bt x+y=100
23x+14y-8x+y
=(23x-8x)+(14y+y)
=15x+15y
=15(x+y)
\(=15\cdot100=1500\)
tìm gtln
\(\sqrt{1+2cos^2x}\) + \(\sqrt{1+3sin^2x}\) =y
\(y=\sqrt{1+2cos^2x}+\sqrt{1+3\left(1-cos^2x\right)}=\sqrt{1+2cos^2x}+\sqrt{4-3cos^2x}\)
\(y=\sqrt{2}.\sqrt{\dfrac{1}{2}+cos^2x}+\sqrt{3}.\sqrt{\dfrac{4}{3}-cos^2x}\)
\(y\le\sqrt{\left(2+3\right)\left(\dfrac{1}{2}+cos^2x+\dfrac{4}{3}-cos^2x\right)}=\dfrac{\sqrt{330}}{6}\)
\(y_{max}=\dfrac{\sqrt{330}}{6}\) khi \(cos^2x=\dfrac{7}{30}\)
tìm gtln(nếu có)
y=\(\dfrac{3sin^2x\left(1-4sin^2x\right)}{cos^4x}\)
\(y=\dfrac{3sin^2x-12sin^4x}{cos^4x}=3tan^2x.\dfrac{1}{cos^2x}-12tan^4x=3tan^2x\left(1+tan^2x\right)-12tan^4x\)
\(=-9tan^4x+3tan^2x=-9\left(tan^2x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
Tìm đạo hàm của hàm số y = x . 2 3 x
A. y ' = 2 3 x ( 1 + 3 x ln 2 )
B. y ' = 2 3 x ( 1 + x ln 2 )
C. y ' = 2 3 x ( 1 + 3 ln 3 )
D. y ' = 2 3 x ( 1 + x ln 3 )
Đạo hàm của hàm số $y = (sin^23x)^\frac{\pi}{3}$ là:
A. $y' = sin6x . \pi . (sin^23x)^{\frac{\pi}{3}-1}$
B. $y' = 2sin3x . \pi . (sin^23x)^{\frac{\pi}{3}-1}$
C. $y' = 3cos6x . \pi . (sin^23x)^{\frac{\pi}{3}-1}$
D. $y' = cos2x . \pi . (sin^23x)^{\frac{\pi}{3}-1}$