a) \(A=x^2-2x+5\)

\(A=x^2-2x+1+4\)

\(A=\left(x-1\right)^2+4\)

Có:  \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

Vậy: \(Min_A=4\) tại \(x=1\)

b) \(B=x^2+x+1\)

\(B=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(B=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy: \(Min_B=\frac{3}{4}\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)

c) \(C=4x-x^2+3\)

\(C=-x^2+4x-4+8\) 

\(C=8-\left(x^2-4x+4\right)\)

\(C=8-\left(x-2\right)^2\)

Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow8-\left(x-2\right)^2\le8\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy: \(Max_C=8\) tại \(x=2\)

Ta có \(\left(x+2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow A=\left(x+2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2-10\ge-10\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-2;y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy GTNN của A khi \(x=-2;y=\dfrac{1}{2}\)

\(A=\frac{1}{2}\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{2}\)

Min A= 1/2  khi x = y =1/2

Vì x+y=1

=>y=1-x

Ta có: \(A=x^2+y^2=x^2+\left(1-x\right)^2=x^2+1\left(1-x\right)-x\left(1-x\right)=x^2+1-x-x+x^2\)

\(A=2x^2-2x+1=2.\left(x^2-x+\frac{1}{2}\right)\)

\(A=2.\left(x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)=2\left[x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{4}\right]\)

\(A=2\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]=2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)

Vì \(2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>=0\) với mọi x

=>\(2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>=\frac{1}{2}\) với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=>\(x=\frac{1}{2}\);mà x+y=1=>\(y=\frac{1}{2}\)

Khi đó GTNN của A=x²+y² là 1/2 tại \(x=y=\frac{1}{2}\)

Nhật Minh ngắn gọn dữ
 

1,

Có \(\sqrt{x}\ge0\)với mọi x

=> 2 + \(\sqrt{x}\ge\)2 với mọi x

=> A \(\ge\)2 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=0\)<=> x = 0

KL: A_min = 2 <=> x = 0

2, (câu này phải là GTLN chứ nhỉ)

Có \(\sqrt{x-1}\ge0\)với mọi x

=> \(2.\sqrt{x-1}\ge0\)với mọi x

=> \(5-2.\sqrt{x-1}\le5\)với mọi x

=> B \(\le\)5 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x-1}=0\)<=> x - 1 = 0 <=> x = 1

KL B_max = 5 <=> x = 1

\(\sqrt{x}\ge0\)

\(\Rightarrow A=2+\sqrt{x}\ge2+0\ge2\)

\(MinA=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

2) \(5-2\sqrt{x-1}\le5\)

\(MinA=5\Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

Đặt \(\sqrt[3]{x^2+1}=t\left(t\ge1\right)\)

\(y=f\left(t\right)=t^2-t+1\)

\(minf\left(t\right)=f\left(1\right)=1\)

\(minf\left(t\right)=1\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2+1}=1\Leftrightarrow x=0\)

M_min=-1 khi y=3 và x=+-3

Làm như nào vậy. bạn giải rõ ràng ra đi

Ta có: \(\left(x^2-9\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left|y-3\right|\ge0\forall y\)

 \(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+ \left|y-3\right|\ge0\forall x,y\)

 \(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\left|y-3\right|-1\ge-1\forall x,y\)

\(\Rightarrow M\ge-1\forall x,y\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(x^2-9\right)^2=0;\left|y-3\right|=0\)

+) \(\left(x^2-9\right)^2=0\Rightarrow x^2-9=0\)

\(\Rightarrow x=+-3\)

+) \(\left|y-3\right|=0\Rightarrow y-3=0\Rightarrow y=3\)

Vậy \(Min_M=-1\) khi \(x=+-3;y=3.\)

dạng bài này là quá CƠ BẢN, ko làm được tức là Xác Định rồi