Bài 1:

Ta có: \(8=7+x=x+1\)

\(B=x^{15}-8x^{14}+8x^{13}-...-8x^2+8x-5\)

\(\Rightarrow B=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)

\(\Rightarrow B=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}-x^{13}-...-x^3-x^2+x^2+x-5\)

\(\Rightarrow B=x-5\)

\(\Rightarrow B=7-5\)

\(\Rightarrow B=2\)

gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là \(a,a+1,a+2\)

ta có: \(a\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(a+2\right)-50\\ \Leftrightarrow a^2+a=a^2+3a+2-50\\ \Leftrightarrow-2a=-48\\ \Leftrightarrow a=24\)

         \(\Rightarrow a+1=25;a+2=26\)

Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp là \(24;25;26\)

Hôm nay gặp nhiều nhân tài ghê 

Tuổi trẻ tài cao 

Lớp 1....??

1. Vì \(x=7\)\(\Rightarrow x+1=8\)

\(\Rightarrow A=x^{15}-8x^{14}+8x^{13}-8x^{12}+.......-8x^2+8x-5\)

\(=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-.......-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)

\(=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-......-x^3-x^2+x^2+x-5\)

\(=x-5=7-5=2\)

2. Gọi 3 số cần tìm lần lượt là \(a\), \(a+1\), \(a+2\)( \(a\inℕ\))

Tích của 2 số đầu là: \(a\left(a+1\right)\)

Tích của 2 số sau là: \(\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)

Vì tích của 2 số đầu nhỏ hơn tích của 2 số sau là 50 nên ta có phương trình:

\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)-a\left(a+1\right)=50\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right).\left(a+2-a\right)=50\)

\(\Leftrightarrow2.\left(a+1\right)=50\)

\(\Leftrightarrow a+1=25\)

\(\Leftrightarrow a=24\)

Vậy 3 số cần tìm lần lượt là 24 , 25 , 26

1) Ta có: \(x=7\Rightarrow x+1=8\)

Thay vào:

\(A=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)

\(A=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-...-x^3-x^2+x^2+x-5\)

\(A=x-5=7-5=2\)

1. x = 7 => 8 = x + 1

Thế vào A ta được :

A = x¹⁵ - ( x + 1 )x¹⁴ + ( x + 1 )x¹³ - ( x + 1 )x¹² + ... - ( x + 1 )x² + ( x + 1 )x - 5

= x¹⁵ - ( x¹⁵ + x¹⁴ ) + ( x¹⁴ + x¹³ ) - ( x¹³ + x¹² ) + ... - ( x³ + x² ) + ( x² + x ) - 5

= x¹⁵ - x¹⁵ - x¹⁴ + x¹⁴ + x¹³ - x¹³ - x¹² + ... - x³ - x² + x² + x - 5

= x - 5

= 7 - 5 = 2

Vậy A = 2 <=> x = 7

2. Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó là a, a+1, a+2

Theo đề bài ta có : a( a + 1 ) + 50 = ( a + 1 )( a + 2 )

                        <=> a² + a + 50 = a² + 3a + 2

                        <=> a² + a - a² - 3a = 2 - 50

                        <=> -2a = -48

                        <=> a = 24

Thế vị trí tương ứng => Ba số cần tìm là 24 ; 25 ; 26 

1 ) \(x=7\Rightarrow x+1=8\)

\(\Rightarrow B=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)

\(=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-x^{13}+....-x^3-x^2+x^2+x-5\)

\(=x-5=7-5=2\)

2 ) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là a; a + 1; a + 2 (a thuộc N)

theo đề bài ta có : \(\left(a+1\right)\left(a+2\right)-a\left(a+1\right)=50\)

\(\Leftrightarrow a^2+3a+2-a^2-a=50\)

\(\Leftrightarrow2a+2=50\)

\(\Rightarrow a=24\)

Vậy 3 số TN liên tiếp cần tìm là 24;25;26

\(B=x^{15}-8x^{14}+8x^{13}-8x^{12}+...+8x-5\)

\(=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...+\left(x+1\right)x-x+2\)

\(=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-x^{13}-x^{12}+...+x^2+x-x+2\)

\(=2\)

ta có: 8=7+1=x+1

\(B=x^{15}-8x^{14}+8x^{13}-...-8x^2+8x-5\)

\(\Rightarrow B=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)

\(\Rightarrow B=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-...-x^3-x^2+x^2+x-5\)

\(\Rightarrow B=x-5\)

\(\Rightarrow B=7-5\)

\(\Rightarrow B=2\)

B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x - 5

B = x^15 - 7x^14 -x^14+7x^13+x^13-7x^12-...-x^2+7x+x-5

B = x^14(x-7) - x^14(x-7) +...+x^2(x-7)-x(x-7)+x-5

B = 7-5=2

B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x - 5

B = x^15 - 7x^14 -x^14+7x^13+x^13-7x^12-...-x^2+7x+x-5

B = x^14(x-7) - x^14(x-7) +...+x^2(x-7)-x(x-7)+x-5

B = 7-5=2

Tham khảo cách này nhoá~

ghi lại đề tý

\(B=x^{15}-8x^{14}+8x^{13}-8x^2+...-8x^2+8x-5\)

=> \(B=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...+\left(x+1\right)x-x+2\)

=>\(B=x^{15}-x^{15}+x^{14}-x^{14}+x^{13}-x^{13}-x^{12}+...+x^2+x-x+2\\\)

=>B=2

Đợi nghĩ ra cách ngắn hơn nhá :)) 

\(1)\)\(B=x^{15}-8x^{14}+8x^{13}-8x^{12}+...-8x^2+8x-5\)

\(B=-7x^{15}+\left(8x^{15}-8x^{14}\right)+\left(8x^{13}-8x^{12}\right)+...+\left(8x^3-8x^2\right)+\left(8x-8\right)+3\)

\(B=-7x^{15}+8x^{14}\left(x-1\right)+8x^{12}\left(x-1\right)+...+8x^2\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)+3\)

\(B=-7x^{15}+8\left(x-1\right)\left(x^{14}+x^{12}+...+x^2+1\right)+3\)

\(B=-7x^{15}+8\left(x-1\right)\left[x^{12}\left(x^2+1\right)+x^8\left(x^2+1\right)+...+\left(x^2+1\right)\right]+3\)

\(B=-7x^{15}+8\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^{12}+x^8+...+1\right)+3\)

\(B=-7x^{15}+8\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\left[x^8\left(x^4+1\right)+\left(x^4+1\right)\right]+3\)

\(x=7\)\(\Rightarrow\)\(x+1=8\)

\(B=-7x^{15}+\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)+3\)

\(B=-7x^{15}+\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\)

\(B=-7x^{15}+\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\)

\(B=-7x^{15}+\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)=-7x^{15}+x^{16}-1=x^{15}\left(x-7\right)-1=-1\)

...