........................................................................ giải 

xét tam giác abc 

có d là trung điểm của ab (gt)

e là trung điểm của ac (gt)

=>de là đường tủng bình của tam giác abc ( định nghĩa .....)

=>de // bc ( t/c...) => debc là hình thang ( định nhĩa/.....)

b)

xét tam giác abc

có d là tủng điểm của ab (gt)

có f là trung điểm của bc(gt)

=. df là đuwòng trung bình của tam giác abc (định nghĩa....) => df=1/2ac            (1)

xét tam giác vuông ahc có he là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ac

=> he=1/2 ac                                (2)

 từ (1) và (2) => db=he (cùng bằng 1/2 ac) mà de// hb( vì de//bc)

=> hdeb là hình thang cân ( hình thanh có 2 đường chép = nhau )

Pn coi lại câu nhé

Pn coi lại câu b nhé

a) Xét ΔABC có 

F là trung điểm của AC(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: FM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒FM//AB và \(FM=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà E∈AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

nên FM//AE và FM=AE

Xét tứ giác AEMF có 

FM//AE(cmt)

FM=AE(cmt)

Do đó: AEMF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Hình bạn tự vẽ nhé

a, Ta có: D đối xứng với H qua AB \(\Rightarrow\)AB là đường trung trực mà A \(\in\)AB \(\Rightarrow AD=AH\)(1)

Tương tự ta có: \(AH=AE\)(2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow AD=AE\)

\(\Delta ADH\)có: \(AD=AH\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta ADH\)cân tại A có AB là đường trung trực \(\Rightarrow\)AB là phân giác của \(\widehat{DAH}\)\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\)

Chứng minh tương tự với \(\Delta AHE\)\(\Rightarrow\)AC là phân giác của \(\widehat{HAE}\)\(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{CAE}\)

\(\Delta ABC\)có: \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^o\)

Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}+\widehat{HAC}+\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\)

hay \(2\widehat{BAH}+2\widehat{HAC}=\widehat{DAE}\)

       \(2\left(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}\right)=\widehat{DAE}\)

       \(2.90^o=\widehat{DAE}=180^o\)

\(\Rightarrow\)D, A, E thẳng hàng

mà \(AD=AE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)A là trung điểm của DE

b, Ta có: AB là đường trung trực mà B \(\in\)AB \(\Rightarrow BD=BH\)

Tương tự ta có: \(CH=CE\)

Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AHB\)có: 

AB chung

\(AD=AH\left(cmt\right)\)

\(DB=BH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AHB\left(c-c-c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)

Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta AHC=\Delta AEC\left(c-c-c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^o\Rightarrow EC\perp DE\)

Ta có: \(BD\perp DE\left(cmt\right)\)

          \(EC\perp DE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BD//EC\)

Tứ giác BDEC có: \(BD//EC\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)BDEC là hình thang có \(\widehat{BDE}=\widehat{DEC}=90^o\Rightarrow\)BDEC là hình thang vuông

Bài 1:

a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)

\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)

Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)

\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)

mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)

CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)

\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)

Xét tứ giác MEPF có:

\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)

 b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)

\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc)  (4)

Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)

\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB

\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)

Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)

\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)

Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)

\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)

\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)

Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm 

c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)

\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB

\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)

CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)

Mà Q,F,E,N thẳng hàng 

\(\Rightarrow AB//CD\)

Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện  \(AB//CD\)

Tối về mình làm nốt  nhé giờ mình có việc 

Bài 4 :

Để tứ giác ABCD là hình bình hành

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DAB}=\widehat{DCB}=120^o\\\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\end{cases}}\)

Lại có : \(\widehat{DAB}+\widehat{DCB}+\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=120^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=60^o\)