Mk chỉ làm về dạng bình phương cộng( trừ ) một số thôi ,bn lại tự đánh giá nhé !

\(C=x^2-x+1\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(E=x^2+3x+3\)

\(=x^2+3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left[x^2+3.x.\dfrac{3}{2}+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(G=3x^2-5x+3\)

\(=x^2+x^2+x^2-2x-2x-x+1+1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(K=4x^2+3x+2\)

\(=4x^2+3x+\dfrac{9}{16}+\dfrac{23}{16}\)

\(=\left(4x^2+3x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{23}{16}\)

\(=\left(2x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{23}{16}\)

Bài 1.

( 1 - 3x )( x + 2 )

= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )

= x + 2 - 3x² - 6x 

= -3x² - 5x + 2

= -3( x² + 5/3x + 25/36 ) + 49/12

= -3( x + 5/6 )² + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6

Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6

Bài 2.

A = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )

Bài 3.

M = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> đpcm

Bài 4.

A = -x² + 18x - 81

= -( x² - 18x + 81 )

= -( x - 9 )² ≤ 0 ∀ x 

=> đpcm 

Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )

F = -x² - 4x - 5

= -( x² + 4x + 4 ) - 1

= -( x + 2 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x

=> đpcm 

Bài 2 

Ta có A = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0

Đa thức A vô nghiệm

Bại 3: Ta có M = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)

Bài 4 Ta có A = -x² + 18x - 81 = -(x² - 18x + 81) = -(x - 9)² \(\le0\)(đpcm)

Bài 5 Ta có F = -x² - 4x - 5 = -(x² + 4x + 5) = -(x² + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)² - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)

Ai trả lời đúng và nhanh kết bạn fb mk tặng thẻ nạp đt 20k nha

\(x^2-3x+5=x^2-2x\) x \(\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+5\)

                            \(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\) \(>0\)với mọi \(x\)

\(4x^2+5x+12=\left(2x\right)^2+2\) x  \(2x\)x\(\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{25}{16}+12\)

                                 \(=\left(2x+\frac{5}{4}\right)^2\)\(+\frac{167}{16}>0\)với mọi  \(x\)

\(3x^2-9x+14=\) \(3\)x \(\left(x^2-3x+\frac{14}{3}\right)\)

                                \(=3\left(x^2-2xX\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+14\right)\)

                                 = 3 { \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{47}{4}\)} \(>0\)

x,  X là nhân nha

\(4x^2-2x+7\)  \(=\left(2x\right)^2-2X2x+1+6\)

                                   \(=\left(2x-1\right)^2+6>=6\)

đấu bằng xảy ra <=> \(\left(2x-1\right)^2=0\)

                          <=> \(x=\frac{1}{2}\)

\(x^2-x+1=\)  \(x^2-2xX\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)

                         =  \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>=\frac{3}{4}\)

dấu bằng xảy ra <=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

                         <=> \(x=\frac{1}{2}\)

\(2x^2+3x-5=\)  \(2\left(x^2+\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}\right)\)

                             \(=2\left(x^2+2xX\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}-\frac{5}{2}\right)\)

                                = \(2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{49}{16}X2\) 

                                \(2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{49}{8}\)\(>=\frac{-49}{8}\)

dấu bằng xảy ra <=> \(2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\) \(=0\)

                         <=>\(x=\frac{-3}{4}\)

ra vừa thôi mà mấy bài đó sử dùng hằng đẳng thức là ra mà cần gì phải hỏi

a. x²-x+1= x²-2.x.1/2+1²⁼(x-1)²\(\ge\)0

b. \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

c. \(-x^2+x-3=-\left(x^2-x+3\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\ge-\frac{11}{4}\)

x^2-x+1/4+3/4

=[x-1/2]^2+3/4>0

Vay....

2 câu kia tương tự nha

a: \(x^2-5x+10\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall x\)

b: \(2x^2+8x+15\)

\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{15}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=2\left(x+2\right)^2+7>0\forall x\)

\(A=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\)

\(B=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{8}\)

\(C=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)

\(D=\left(x-5\right)^2+\left(3y+1\right)^2+4\)

\(E=\left(4x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

\(M=-\left(x+\frac{7}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\)

\(N=-5\left(x-\frac{3}{5}\right)^2-\frac{41}{5}\)

\(C\) đề sai ví dụ \(x=3\Rightarrow C=2>0\)

\(D=-5\left(x-\frac{7}{10}\right)^2-\frac{131}{20}\)

a) vì 3x² \(\ge0\) => 3x² \(\ge-5x\) ; 3 \(\ge0\)

=> đa thức 3x² - 5x + 3 > 0

t i c k nhé!! 4543545656456475678768769898968674745764553364578768568

3-5+3 =1 do đó kq luôn dương 

vô cùng ngắn gọn nhưng nớ đó là mẹo chứ chớ trình bầy khi làm 

ko cô bảo =nôn côn nha =)

a, \(3x^2-5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^2\ge0\\3x^2\ge-5x\\3>0\end{cases}}\)=> pt luôn dương 

b, \(2x^2+4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2\ge0\\2x^2\ge4x\\3>0\end{cases}}\)=> pt luôn dương