Cho ΔABC cân tại A.Lấy E thuộc cạnh AB.Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại D. Lấy H là trung điểm BE. Gọi I là điểm đối xứng với D qua H

a) Chứng minh tứ giác BDEI là hình chữ nhật

b) Gọi L là điểm đối xứng của B qua D . Chứng minh IDLE là hình bình hành 

c)Gọi G là giao điểm của IE và AC. Chứng minh IGCD là hình bình hành

d)DE cắt AC tại F.Lấy điểm K sao cho tứ giác DFKC là hình chữ nhật.Chứng minh I,A,K thẳng hàng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.

a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.

c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.

d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.

Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.

a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.

b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.

c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 

b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ các đường thẳng vuông góc với cạnh AB ở D và với cạnh AC ở E.
a) Chứng minh AM = DE
b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh rằng các đoạn thẳng IK, DE, AM đồng quy tại trung điểm O của mỗi đoạn
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc DHE
d) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để tứ giác DIEK là hình thoi

Cho tam giác ABC cân tại A; M laf trung điểm của BC, lấy D thuộc BC( BD>DC), từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC và BA lần lượt ở E và F

a) chứng minh: tứ giác AMDF là thang vuông

b)Gọi O là trung điểm EC; N,D là đối xứng qua O. Chứng minh tứ giác DENC là hình chữ nhật

c) Lấy I thuộc AB sao cho A là trung điểm của IF. Chứng minh I,E,N thẳng hàng

d)Gọi K là điểm đối xứng với N qua A. Chứng minh: tứ giác BDFK là hình chữ nhật

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ các đường thẳng vuông góc với cạnh AB ở D và với cạnh AC ở E.

a) Chứng minh AM = DE

b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M.Chứng minh rằng các đoạn thẳng IK, DE, AM đồng quy tại trung điểm O của mỗi đoạn

c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc DHE

d) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để tứ giác DIEK là hình thoi

BÀi 1 cho tam giác đều ABC gọi M là điểm thuộc cạnh BC gọi E,F là chân đường vuông góc kể tự m đến AB,AC gọi I là trung điểm của AM,D là trung điểm của BC

a)tính số đo các góc DIE <DIF 

b) chứng minh rằng DEIF là hình thoi

 bài 2 cho tam giác AABC nhọn (AC<AC) các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H gọi M là trung điểm của BC,K là trung điểm đối xứng với H qua M 

a)chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

b0 chứng minh BK vuông góc AB

c) gọi I là điểm đối xứng với H qua BC,Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân 

d) BK cắt HI tại G .tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân