a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔABC có

\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)

Do đó: MN//BC

b: Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

BN=CM

Do đó: ΔABN=ΔACM

a)M,N là trung điểm AB,AC

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình

\(\Rightarrow MN//BC\)

b) M là trung điểm \(AB\Rightarrow MB=\dfrac{AB}{2}màAB=AC\)

N_____\(AC\Rightarrow NC=\dfrac{AC}{2}\Rightarrow MB=NC\)         

\(BNC=CMB\left(C-g-c\right)\Rightarrow CM=BN\)

a) Ta có: \(AP=BP=\dfrac{AB}{2}\)(P là trung điểm của AB)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AP=BP=AN=NC

Xét ΔABN và ΔACP có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AP(cmt)

Do đó: ΔABN=ΔACP(c-g-c)

Suy ra: BN=CP(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔMNC và ΔINA có 

MN=IN(gt)

\(\widehat{MNC}=\widehat{INA}\)(hai góc đối đỉnh)

NC=NA(N là trung điểm của AC)

Do đó: ΔMNC=ΔINA(c-g-c)

Suy ra: MC=IA(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔANM và ΔCNI có 

AN=CN(N là trung điểm của AC)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CNI}\)(hai góc đối đỉnh)

NM=NI(gt)

Do đó: ΔANM=ΔCNI(c-g-c)

Suy ra: AM=CI(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

hay \(\widehat{AMC}=90^0\)(1)

Xét ΔAMC và ΔCIA có 

AC chung

AM=CI(cmt)

MC=IA(cmt)

Do đó: ΔAMC=ΔCIA(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{AMC}=\widehat{CIA}\)(hai góc tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AIC}=90^0\)

Vậy: \(\widehat{AIC}=90^0\)

a) ta co AB=AC ( tam giac ABC can tai A)

              AN= AM ( gt)

---> AB-AN=AC-AM

---> BN=CM

b) cm tam giac ANM can tai A ( AN=AM)--> goc ANM = (180-A):2

ma goc ABC =(180-A):2 ( tam giac ABC can tai A)

nen goc ANM= goc ABC ma 2 gocnam o vi tri dong vi nen NM// BC==> tu giac BNMC la hinh thang--> hinh thang co hai goc B= goc C--> hinh thangcan

c> cm IK là đường trung bình hình thang NMCB==> IK= (NM+BC):2 = (6+10):2=9 cm

Tự vẽ hình nha

a) Vì M là trung điểm AB, N là trung điểm CD

=> MN là đường trung bình

=> MN // AD // BC

 và MN = ( AD + BC ) : 2 = AD = BC ( vì ABCD là hình thoi nên AD = BC )

Xét tứ giác AMND có MN // AD và MN = AD

=> AMND là hình bình hành ( đpcm )

b) Vì MN // BC và MN = BC

=> BMNC là hình bình hành

=> hai đường chéo BN và CM cắt nhau tại L là trung điểm mỗi đường ( đpcm )

 c) Xét tam giác DAM và tam giác BCN có

  AD = BC 

góc DAM = góc BCN ( trong hình thoi và hình bình hành, hai góc đối bằng nhau )

AM = CN = ( AB/2 = DC/2 do AB = DC )

=> tam giác DMA = tam giác BNC ( c-g-c )

=> góc AMD = góc BNC ( c g t ư )

Có AB // DC 

=> góc AMD = góc MDN ( cặp góc so le trong )

mà góc AMD = góc BNC 

=> góc BNC = góc MDN 

mà hai góc này đồng vị

=> MD // BN

mà MB // DN ( AB // CD )

=> MBND là hình bình hành 

=> BD cắt MN tại trung điểm O của MN

Chứng minh tương tự với hình AMCN 

=> AC cắt MN tại trung điểm O của MN

Vì M là trung điểm AB, L là trung điểm BN

=> ML là đường trung bình trong tam giác BAN

=> ML // AN

và ML = 1/2 AN = AK ( AMND là hình bình hành, K là giao hai đường chéo nên K là trung điểm AN )

Xét tứ giác MLNK có ML // KN, ML = KN

=> MLKN là hình bình hành 

=> MN giao KL tại trung điểm O của MN

Vì bốn đường thẳng AC, BD, MN , KL cùng đi qua O

=> chúng đồng quy ( đpcm )