1. tính tổng :
Sn = 1.2+2.5+3.8+....+n.(n-3)
2 . tính tổng
Sn = 1/ 2.3.4+1/2.3.4+.....+1/n.(n+1).(n+2).(n+3)
giúp mk nha!
tính các tổng sau:
A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
B=1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)
C=1.2+3.4+5.6+...+2017.2018
D=1.4+2.5+3.6+...+n(n+3)
Giúp mk nha, ai nhanh mk k!
1. 3S= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)
=>S
Biểu thức này dùng để tính tổng 1^2+..+n^2 rất tiện và thực tế cũng là ket quả của hệ quả trên.
dùng cách thức tương tự có thể tính S=1.2.3+...+ n(n+1)(n+2) từ đó suy ra tổng 1^3+...+n^3
Việc sử dụng trước kết quả tổng 1^2+...+n^2 theo tôi là ngược tiến trình.
2. S = 1.2.3 + 2.3.4 +..+ (n-1).n.(n+1)
4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +..+ (n-1)n(n+1).4
ghi dọc cho dễ nhìn:
(k-1)k(k+1).4 = (k-1)k(k+1)[(k+2) - (k-2)] = (k-1)k(k+1)(k+2) - (k-2)(k-1)k(k+1)
ad cho k chạy từ 2 đến n ta có:
1.2.3.4 = 1.2.3.4
2.3.4.4 = 2.3.4.5 - 1.2.3.4
3.4.5.4 = 3.4.5.6 - 2.3.4.5
...
(n-2)(n-1)n.4 = (n-2)(n-1)n(n+1) - (n-3)(n-2)(n-1)n
(n-1)n(n+1).4 = (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1)
+ + cộng lại vế theo vế + + (chú ý cơ chế rút gọn)
4S = (n-1)n(n+1)(n+2)
3.
Tính các tổng sau với n ∈ N ∗
a) S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n (n + 1)
b) S = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + n (n + 1) (n + 2)
c) S = 1.4 + 2.5 + 3.6 + ... + n (n + 3)
Giúp với :(
a) \(S=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)
\(3S=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
b) \(S=1.2.3+2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(4S=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+2\right)\)
\(S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)
c) \(S=1.4+2.5+3.6+...+n\left(n+3\right)\)
\(=1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+n\left(n+1\right)+2n\)
\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\right)+2\left(1+2+3+...+n\right)\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}+n\left(n+1\right)\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+5\right)}{3}\)
a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +…. + n , 1+ 3 + 5 +…. + (2n -1)
b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ n.(n+1) 1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)
Với n là số tự nhiên khác 0.
Các thánh giúp em zới ko hỉu gì hết trơn T-T
a)
*\(1+2+3+...+\left(n-1\right)+n\)
Số số hạng là:
\(\left(n-1\right):1+1=n-1+1=n\)(số hạng)
Tổng của dãy số là:
\(\left(n+1\right)\cdot\dfrac{n}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
*\(1+3+5+...+\left(2n-1\right)\)
Số số hạng của dãy số là:
\(\left(2n-1-1\right):2+1=\dfrac{\left(2n-2\right)}{2}+1=n-1+1=n\)(số hạng)
Tổng của dãy số là:
\(\left(2n-1+1\right)\cdot\dfrac{n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=2n\)
a, tính tổng:1+2+3+...+n ,1+3+5+...+(2n-1)
b, tính tổng: 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)
1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1).(n+2)
Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ n.(n+1)
1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=t%C3%ADnh+t%E1%BB%95ng+sau+:S+=+1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n.(n+1).(n+2)+&id=601088
Tính A = 1.2+2.3+3.4+....+n.(n+1)
Tính B = 1.2.3+2.3.4+...+(n-1)n(n+1)
Tính C = 1.4+2.5+3.6+4.7+...+n(n+3)
a) Tính tổng: 1+2+3+...+n, 1+3+5+...+(2n-1)
b) Tính tổng: 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
Với n là số tự nhiên khác không
a) A =(2n-1+1).(2n-1)/2=2n.(2n-1)/2=n(2n-1)
b) B= 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
3B=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]
3B=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
3B=n(n+1)(n+2)
B=n(n+1)(n+2)/3
4C=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5(6-2)+...+n(n+1)(n+2).[(n+3)-(n-1)]
4C=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)
4C=n(n+1)(n+2)(n+3)
C=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
a) Tính tổng : 1+2+3+...+n
b) 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)
c) 1+3+5+...+(2n-1)
d) 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
giúp vs mk tk cho
Tính giá trị các tổng sau theo n:(n>0)
A=1+2+3+....+n
B=1+3+5+...+(2n+1)
C=1.2+2.3+3.4+.....+n(n+1)
D=1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+n(n+1)(n+2)