1.Chứng minh rằng:

a,5^5 - 5^4 + 5^3 chia hết cho 7

b,7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 11

c,10^9 + 10^8 + 10^7 chia hết cho 222

d,10^6 - 5^7 chia hết cho 59

e,3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n chia hết cho 10 với mọi n thuộc N*

g,81^7 - 27^9 - 9^13 chia hết cho 45

h, 8^10 - 8^9 - 8^8 chia hết cho 55

i, 10^9 + 10^8 + 10^7 chia hết cho 555

1.Chứng tỏ rằng:

a) Nếu số abcd chia hết cho 99 thì ab + cd chia hết cho 99 và ngược lại.

b)Nếu ab = 2 x cd thì abcd chia hết cho 67.

c) Mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết cho 37

10.Chứng tỏ rằng:

a) 8^10 - 8^9 - 8^8 chia hết cho 55

b)7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 11

c)81^7 - 27^9 - 9^13 chia hết cho 45

d)10^9 + 10^8 + 10^7 chia hết cho 555

11.Tìm số tự nhiên n, để :

a) n + 4 chia hết cho n. c) n + 6 chia hết cho n + 2.

b)3 x n + 7 chia hết cho n d) 27 - 5 x n chia hết cho n

Bài 1, Thực hiện phép tính

a. 100 - [ 75 -( 7 - 2 )^2]

b. (2^3 : 9^4 + 9^3 × 45) : (9^2 ×10 - 9^2)

c. (20 × 2^4 + 12 × 2^4 - 48 × 2^2) : 8^2

d. 25 × 8^3 - 23 × 8^3

e. 5^4 - 2 × 5^3

g. 600:{ 450 : [450 - (4 × 5^3 - 2^3 ×5^2)]}

Bài 2, Tìm x

x + 5 × 2 - ( 32 - 16 × 3 : 6 - 15 ) = 0

Bài 3,Tìm những số tự nhiên x để

a. [( x+2)^2 + 4 ] chia hết cho (x + 2 )

b. [( x + 15)^2 - 42 ] chia hết cho ( x + 15 )

4, Cho 3 số tự nhiên a,b,c . Trong đó a và b là các số khi chia cho 5 dư 3, còn c chia cho 5 dư 2 

a, Chứng tỏ mỗi tổng ( hiệu sau )

a + b; b + c; a - b đều chia hết cho 5

b, Chứng tỏ mỗi tổng ( hiệu sau )

5, Chứng tỏ rằng 

a, 8^10 - 8^9 - 8^8 chia hết cho 55

b, 7^6 - 7^5 - 7^4 chia hết cho 11

c, 81^7 - 27^9 - 9^3 chia hết cho 45 

d, 10^9 + 10^8 + 10^7 chia hết cho 555

bài 1: cho A=3 + 3^2 + 3^3 +......+3^60. Chứng minh rằng

a)A chia hết 4         b)A chia hết 13

bài 2: CMR: (12a + 36b) chia hết 12 với a,b thuộcN

bài 3:cho a,b,c thuộc N và (111a + 23b) chia hết 12

CMR: (9a + 13b) chia hết cho 12

bài 4: CMR

a) 5 + 5^2 + 5^3 chia hết cho 5

b) 2^9 + 2^10 + 2^11 + 2^12 chia hết cho 15

c) 10^11 + 8 chia hét cho 3

d) 3^20 + 3^19 - 3^18 chia hết 11

bài 5: cho A = 8n + 111....1( n chữ số 1)

CMR: A chia hết 9

Bài 1Dùng 3  trong 4 số 5;4;3;2,hãy viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho cả 3 số 2;3 và 9.

Bài 2 chứng tỏ rằng :

a) 10³³+8 chia hết cho 18

b) 10¹⁰+14 chia hết cho 6

Bài 3 Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n,tích (n+7).(n+8) luôn chia hết cho 2

Bài 4 Cho n thuộc N^*. Chứng tỏ rằng

a) (5ⁿ -1) chia hết cho 4

b) (10ⁿ + 18n - 1) chia hết cho 27