Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hoàng Yến Nguyễn
Xem chi tiết
Akai Haruma
13 tháng 12 2021 lúc 15:55

Lời giải:
$M=3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}=3^{n+1}.3^2+3^{n+1}+2^{n+2}.2+2^{n+2}$

$=3^{n+1}(9+1)+2^{n+2}(2+1)$

$=3^{n+1}.10+2^{n+2}.3$

$=6.3^n.5+6.2^{n+1}=6(3^n.5+2^{n+1})\vdots 6$ (đpcm)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
25 tháng 9 2017 lúc 9:11

Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3

=> ĐPCM;

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
3 tháng 10 2019 lúc 5:41

A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6

Vương Ngọc Uyển
Xem chi tiết
Ben 10
13 tháng 9 2017 lúc 16:47

1) Đặt A = n^5 - n = n(n^4 - 1) = n(n^2 - 1)(n^2 + 1) = n(n - 1)(n + 1)(n^2 + 1) 
Nếu n chia hết cho 5 ta dễ thấy đpcm 
Nếu n : 5 dư 1 => n = 5k + 1 
=> A = n.(5k + 1 - 1)(n + 1)(n^2 + 1) = n.5k.(n + 1)(n^2 + 1) chia hết cho 5 
Nếu n : 5 dư 2 => n = 5k + 2 
=> A = n(n - 1)(n + 1)[(5k + 2)^2 + 1] = n(n - 1)(n + 1)(25k^2 + 20k + 5) 
= 5n(n - 1)(n + 1)(5k^2 + 4k + 1) chia hết cho 5 
Nếu n : 5 dư 3 => n = 5k + 3 
=>A = n(n - 1)(n + 1)(25k^2 + 30k + 10) = 5n(n - 1)(n + 1)(5k^2 + 6k + 2) chia hết cho 5 
Nếu n : 5 dư 4 => n = 5k + 4 
=> A = n(n - 1)(5k + 5)(n^2 + 1) = 5n(n - 1)(k + 1)(n^2 + 1) chia hết cho 5 
Vậy trong tất cả trường hợp n^5 - n luôn chia hết cho 6 

2) Đặt B = n^3 - 13n = n^3 - n -12n = n(n - 1)(n + 1) - 12n 
Ta có : Trong 3 số nguyên liên tiếp tồn tại ít nhất 1 số chẵn và tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3 nên tích của 3 số đó chia hết cho 2 và chia hết cho 3 mà (2;3) = 1 nên tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 
=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 mà 12n chia hết cho 6 
=> n^3 - n chia hết cho 6 

3) n^3 + 23n = n^3 - n + 24n = n(n - 1)(n + 1) + 24n 
Tương tự câu 2 : n(n - 1)(n + 1) và 24n chia hết cho 6 
=> n^3 + 23n chia hết cho 6 

4)Đặt A = n(n + 1)(2n + 1) = n(n + 1)[2(n - 1) + 3] 
= 2n(n + 1)(n - 1) + 3n(n + 1) 
n(n + 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 
2n(n + 1)(n - 1) chia hết cho 2 
=> A chia hết cho 2 
n(n + 1)(n - 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 
3n(n + 1) chia hết cho 3 
=> A chia hết cho 3 
Mà (2 ; 3) = 1 (nguyên tố cùng nhau) 
=> A chia hết cho 6 

5) Đặt A = 3n^4 - 14n^3 + 21n^2 - 10n 
Chứng minh bằng quy nạp 
Với n =1 => A = 0 chia hết cho 24 
Giả sử A chia hết 24 đúng với n = k 
Nghĩa là :A(k) = 3k^4 - 14k^3 + 21k^2 - 10k chia hết cho 24 
Ta phải chứng minh : 
A chia hết cho 24 đúng với n = k + 1 
Nghĩa là : 
A(k + 1) = 3(k + 1)^4 - 14(k + 1)^3 + 21(k + 1)^2 - 10(k + 1) 
Khai triển ta được : 
A = (3k^4 - 14k^3 + 21k^2 - 10k) + (12k^3 - 24k^2 + 12k) 
Ta phải chứng minh : 12k^3 - 24k^2 + 12k chia hết 24 
12k^3 - 24k^2 + 12k = 12k(k^2 - 2k + 1) 
= 12k(k - 1)^2 = 12k(k - 1)(k - 1) 
12 chia hết 12 
k(k - 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 
=> 12k^3 - 24k^2 - 2k + 1 chia hết cho 24 
Mà 3k^4 - 14k^3 + 21k^2 - 10k chia hết cho 24 (giả thiết quy nạp) 
=> A(k + 1) chia hết 24 
Theo nguyên lý quy nạp => A chia hết cho 24 (đpcm) 

6) n = 2k + 1 với k thuộc Z 
A = n^2 + 4n + 3 = (2k + 1)^2 + 4(2k + 1) + 3 
= 4k^2 + 12k + 8 
= 4(k^2 + 3k + 2) 
= 4(k + 2k + k + 2) 
= 4(k + 1)(k + 2) 
4 chia hết cho 4 
(k +1)(k + 2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 
=> n^2 + 4n + 3 chia hết cho 4.2 = 8 với n lẻ 

7) n = 2k + 1 
Đặt A = n^3 + 3n^2 - n - 3 
= (2k + 1)^3 + 3(2k + 1)^2 - (2k + 1) - 3 
= 8k^3 + 24k^2 + 16k 
= 8k(k^2 + 3k + 2) 
= 8k(k^2 + k + 2k + 2) 
= 8k(k + 1)(k + 2) 
8 chia hết cho 8 
k(k + 1)(k + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6 
=> A chia hết cho 8.6 = 48 với n lẻ

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
4 tháng 10 2018 lúc 7:49
Lê An Nghiệp
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thương Hoài
14 tháng 12 2022 lúc 20:42

    3n+4+3n+2 + 2n+3 + 2n+1

=  3n.( 34 + 32) + 2n.( 23+2)

= 3n.90 + 2n.10

= 10.( 3n.9+2n.5)

vì 10 ⋮ 5 ⇔ 10.( 3n.9 + 2n.5) ⋮ 5 ⇔ 3n+4+3n+2+2n+2+2n+1 ⋮ 5(đpcm)

Xin giấu tên
Xem chi tiết
Cheewin
7 tháng 8 2017 lúc 10:01

Ta có:\(n^4+3n^3-n^2-3n=n^3.\left(n+3\right)-n.\left(n+3\right)=\left(n+3\right).\left(n^3-n\right)=\left(n+3\right).n.\left(n^2-1\right)=n.\left(n-1\right).\left(n+1\right).\left(n+3\right)⋮6\)b)Ta có:\(\left(2n-1\right)^3-2n+1=\left(2n-1\right).\left(\left(2n-1\right)^2-1\right)=\left(2n-1\right).\left(2n-1-1\right).\left(2n-1+1\right)=2n.\left(2n-1\right).\left(2n-2\right)⋮24\)

Phu Nguyen huu
Xem chi tiết
Đặng Xuân Hiếu
4 tháng 4 2015 lúc 19:26

Ta có 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1)

Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n(n + 1) chia hết cho 2 nên n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 2 (1)

Vậy để 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 ta cần chứng minh n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3

Thật vậy

Ta có TH1: n = 3k + 1 (k thuộc Z)

=> (3k + 1)(3k + 2)(6k + 3) chia hết cho 3

         TH2: n = 3k + 2 (k thuộc Z)

=> (3k + 2)(3k + 3)(6k + 5) chia hết cho 3

=> n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết 2.3 = 6 với mọi số nguyên n

Lê Tuấn Dương
2 tháng 1 2017 lúc 16:49

bạn àm theo cách đòng dư thức á. Nếu bạn không biết làm thì nhắn xuống dưới mình giải dùm

Phan Hoàng Anh
Xem chi tiết
Phạm Diệp Linh
18 tháng 4 2020 lúc 14:08

53n.52+22n.23=125n.25+4n.8

vì 125n đồng dư với 4n

=> dãy trên đồng dư với 4 . 25 + 4n.8=4n.(8+25)=4n.33 

vì 33 chia hết cho 11 =>đpcm

Khách vãng lai đã xóa
Bùi Hương giang
Xem chi tiết
soyeon_Tiểu bàng giải
12 tháng 10 2016 lúc 17:25

Ta có:

2n3 + 3n2 + 7n

= 2n3 + 2n2 + n2 + n + 6n

= 2n2.(n + 1) + n.(n + 1) + 6n

= (n + 1).(2n2 + n) + 6n

= (n + 1).n.(2n + 1) + 6n

Vì 6n chia hết cho 6 nên ta phải chứng minh (n + 1).n.(2n + 1) chia hết cho 6

Vì (n + 1).n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên (n + 1).n chia hết cho 2 => (n + 1).n.(2n + 1) chia hết cho 2 (1)+ Với n = 3k thì n chia hết cho 3 => (n + 1).n.(2n + 1) chia hết cho 3

+ Với n = 3k + 1 thì 2n + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 => (n + 1).n.(2n + 1) chia hết cho 3

+ Với n = 3k + 2 thì n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => (n + 1).n.(2n + 1) chia hết cho 3

Như vậy, (n + 1).n.(2n + 1) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), mà (2;3)=1 => (n + 1).n.(2n + 1) chia hết cho 6

=> (n + 1).n.(2n + 1) + 6n chia hết cho 6

=> 2n3 + 3n2 + 7n chia hết cho 6 (đpcm)