Bài 1 : Cho 2 điểm A và B nằm ngoài đường thẳng m. Qua A vẽ 50 đường thẳng trong đó có đường thằng đi qua B. Qua B vẽ 50 đường thẳng trong đó có đường thẳng đi qua A. Hỏi có ít nhất bao nhiêu giao điểm của đường thẳng m với các đường thẳng đã vẽ?

Bài 2 : Cho 9 đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành 1 số góc không có điểm chung. Chứng minh rằng trong các góc đó tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 20 độ và tồn tại một hóc nhỏ hơn hoặc bằng 20 độ.

Bài 3 : Qua điểm O nằm ngoài đường thẳng a vẽ một số đường thẳng không phải tất cả điều cắt a. Những đường cắt a được 78 tam giác chung đỉnh O. Chứng minh rằng trong các đường thẳng đã vẽ qua O cũng có 2 đường thẳng cắt nhau theo một góc nhỏ hơn 13 độ.

Dùng phương pháp phản chứng

khẳng định nào sau đây đúng nội dung của tiên đề Ơclit: A. Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng a, có duy nhất một đường thẳng song song với a. B. Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a. C. Qua một điểm nằn ngoài đường thẳng a, có ít nhất một đường thẳng song song với a. D. Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng a, có vô số đường thẳng song song với a.

khẳng định nào sau đây đúng nội dung của tiên đề Ơclit: A. Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng a, có duy nhất một đường thẳng song song với a. B. Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a. C. Qua một điểm nằn ngoài đường thẳng a, có ít nhất một đường thẳng song song với a. D. Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng a, có vô số đường thẳng song song với a.

Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm P vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:

(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B.

(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tại A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C (C ≠ P)

(3) Vẽ đường thẳng PC.

Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d.

Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa)