Ta có:

5n³ + 15n² + 10n

= 5n.(n² + 3n + 2)

= 5n.(n² + n + 2n + 2)

= 5n.[n.(n + 1) + 2.(n + 1)]

= 5n.[(n + 1).(n + 2)]

= 5.n.(n + 1).(n + 2)

Vì n.(n + 1).(n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 6

=> 5.n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 30

=> 5n³ + 15n² + 10n chia hết cho 30 (đpcm)

\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)=5n\left[\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\right]=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

thấy n (n + 1) (n + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp

=> có 1 số chia hết cho 2     ( n(n+1) tích 2 số liên tiếp )

=> có 1 số chia hết cho 3     ( n(n+1)(n+2) là tích 3 số liên tiếp)

=>  n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3  =>  n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

=> 5n(n+1)(n+2) chia hết cho 30  (đpcm)

Ta có: n^5 - n = n (n^4 -1 ) 
=n (n^2-1)(n^2+1) 
=n(n-1)(n+1)(n^2 - 4 +5) 
=n(n-1)(n+1)(n^2-4) + n(n-1)(n+1)5 
= (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5 
Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 30 
và n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30 
Nên (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30 
hay n^5-n chia hết cho 30

mình cần câu hỏi này

5n^3 + 15n^2 +10n

=(5n^3 + 15n^2+ 10n) 

= 30n^6 chia hết cho 30

Ta có : 5n³+15n²+10n

=5n(n²+3n+2)

Ta thấy : 5 chia hết cho 30 

Hay : 5n chia hết cho 30

Vậy đpcm

\(5n^3+15n^2+10n\)

\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

Ta có : \(x;x+1;x+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp 

=> \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)chia hết cho 2 ; 3 ; 6 => \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)chia hết cho 30 ( đpcm )

\(A=5n^3+15n^2+10n\)

\(=5n^3+5n^2+10n^2+10n\)

\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(5n^2+10n\right)\)

\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

do \(n;n+1;n+2\)là 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow n;n+1;n+2\)chia hết cho 6

\(\Rightarrow A\)chia hết cho 5 và 6

mà 5 và 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow A\)chia hết cho 30 (dpcm)

Chúc pn hk tốt ^-^

\(5n^3+15n^2+10n\)

\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)chia hết cho 30

Ta có :

\(5n^3+15n^2+10\)

= \(5n.\left(n^2+3n+2\right)\)

= \(5n.\left(n^2+n+2n+2\right)\)

=\(5n.\left(n.\left(n+1\right)+2.\left(n+1\right)\right)\)

=5n.\(\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

Vì n.(n+1).(n+2) lac tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6

=> 5.(n+1).(n+2) chia hết cho 30

Hay \(5n^3+15n^2+10n\) chia hết cho 30

\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì n;n+1;n+2 là ba số liên tiếp

nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!=6\)

hay \(5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\)

\(5n^3+15n^2+10n\)

\(=\left(5n^3+5n^2\right)+\left(10n^2+10n\right)\)

\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(5n+10\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)

Vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6; tức tích \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)chia hết cho 6.

Tích \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\) thừa số 5 nên chia hết cho 5.

Mà ƯCLN ( 5;6) = 1 nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)chia hết cho 5.6 = 30

Vậy \(5n^3+15n^2+10n\)chia hết cho 30

A =5n³ +15n² +10n

=5n(n² +3n+2)

=5n(n+1)(n+2)

Bạn tự CM : n(n+1)(n+2) chia hết cho 2;3 => chia hết cho 6

=> A chia hết cho 5.6 =30