Hình tự vẽ nha!

Vì PQ=PR suy ra tg PQR cân tại P

suy ra : góc PQR=\(\frac{180-P}{2}\)(180 độ, góc P)(1)

Ta có PQ=PR và PM=PN(gt)

vì PM=PN suy ra tg PMN cân tại P

suy ra : góc PMN=\(\frac{180-P}{2}\)(2)

Từ (1),(2) ta có :góc  PQR= góc PMN

mà 2 góc ở vị trí đồng vị suy ra MN // QR

suy ra QMNR là hình thang (3)

Vì PQ=PR và PM=PN 

suy ra PQ-PM = PR-PN

suy ra MQ=NR(4)

TỪ (3) (4) suy ra QMNR là hình thang cân.

Sửa đề: MK\(\perp\)PQ; MN\(\perp\)PR

a: ta có: ΔPQR vuông tại P

=>\(QR^2=PQ^2+PR^2\)

=>\(QR^2=8^2+6^2=100\)

=>\(QR=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Ta có: ΔRPQ vuông tại P

mà PM là đường trung tuyến

nên \(PM=\dfrac{RQ}{2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác PNMK có

\(\widehat{PNM}=\widehat{PKM}=\widehat{NPK}=90^0\)

=>PNMK là hình chữ nhật

c: Xét ΔRPQ có

M là trung điểm của RQ

MK//RP

Do đó: K là trung điểm của PQ

=>PK=KQ(1)

Ta có: PKMN là hình chữ nhật

=>PK=MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra KQ=MN

Ta có: PK//MN
K\(\in\)PQ

Do đó: NM//KQ

Xét tứ giác KQMN có

KQ//MN

KQ=MN

Do đó: KQMN là hình bình hành

=>QN cắt MK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MK

nên O là trung điểm của QN

=>OQ=ON

Xét tứ giác PMQH có

K là trung điểm chung của PQ và MN

=>PMQH là hình bình hành

Hình bình hành PMQH có PQ\(\perp\)MH

nên PMQH là hình thoi

a: Xét ΔPQE và ΔPRD có 

PQ=PR

\(\widehat{QPE}\) chung

PE=PD

Do đó: ΔPQE=ΔPRD

b: Xét ΔMQR có \(\widehat{MQR}=\widehat{MRQ}\)

nên ΔMQR cân tại M

Ta có: $PQ=PM+MQ$\(\Rightarrow PM=PQ-MQ=8-6=2\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Thales trong tam giác PQR, có:

\(\frac{PM}{PQ}=\frac{PN}{PR}\Leftrightarrow PR=\frac{PN.PQ}{PM}=\frac{3.8}{2}=12\left(cm\right)\)

KL: .........................

B

B

B

a: Xét ΔPQR có 

E là trung điểm của PQ

F là trung điểm của PR

DO đó: EF là đường trung bình

=>EF//QR và EF=QR/2

=>EF//QG và EF=QG

Xét tứ giác QEFR có EF//QR

nên QEFR là hình thang

b: EF=QR/2=16/2=8(cm)

c: Xét tứ giác EFGQ có 

EF//GQ

EF=GQ

Do đó: EFGQ là hình bình hành