Cho góc xOy= 90 độ. Lấy điểm A nằm trong góc xOy. Lấy điểm B đối xứng với A qua Ox, điểm C đối xứng với A qua Oy. Chứng minh điểm B đối xứng với điểm C qua O.
Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh B đối xứng với C qua O.
Vẽ AH ⊥ Ox, AK ⊥ Oy
Vẽ hai điểm B, C sao cho H, K lần lượt là trung điểm của AB, AC thì B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy.
Vì O ∈ Ox, O ∈ Oy nên O đối xứng với O qua Ox, Oy.
Áp dụng tính chất của phép đối xứng ta được
Và
⇒ B O C ^ = 180 0 . ( 2 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra O là trung điểm của BC hay B đối xứng với C qua O.
Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.
+ B đối xứng với A qua Ox
⇒ Ox là đường trung trực của AB
⇒ OA = OB (1)
+ C đối xứng với A qua Oy
⇒ Oy là đường trung trực của AC
⇒ OA = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).
+ Xét ΔOAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực
⇒ Oy đồng thời là đường phân giác
Xét ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực
⇒ Ox đồng thời là đường phân giác
⇒ B, O, C thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC
⇒ B đối xứng với C qua O.
Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với với điểm A qua Ox, điểm C đối xứng với điểm A qua Oy
a) Chứng minh OB=OC
b) Tính số đo góc xOy để B đối xứng với C qua O
Cho góc vuông xOy điểm A nằm trong góc đó Gọi B là điểm đối xứng với A qua OX Gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O
P.s: hình viết thiếu điểm A :))
Vì A và B đối xứng với nhau qua Ox => Ox là trung trực của AB
=> OB = OA (1)
C/m tương tự cũng có OA = OC (2)
Từ (1) và (2) => OB = OC => B và C đối xứng với nhau qua O ( đpcm )
( vào TKHĐ là thấy hình )
+ B đối xứng với A qua Ox
=> Ox là đường trung trực của AB
=> OA = OB (1)
+ C đối xứng với A qua Oy
=> Oy là đường trung trực của AC
=> OA = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).
+ Xét ΔOAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực
=> Oy đồng thời là đường phân giác
\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)
Xét ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực
=> Ox đồng thời là đường phân giác
\(\Rightarrow\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\)
Từ đó ta có :
\(\widehat{BOC}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}\)
\(=2.\widehat{O_2}+2.\widehat{O_3}=2.\left(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}\right)\)
\(=2.\widehat{xOy}=2.90^o=180^o\)
=> B, O, C thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC
=> B đối xứng với C qua O.
Bài tâpl. Cho góc xOy = 90 ^ 0 Điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là là điểm đối xứng với A qua Oy. a) Chứng minh rằng: OB = OC
b) Chứng minh rằng B, O, C thẳng hàng c) Gọi D là điểm đối xứng với O qua AB, E là điểm đối xứng với 0 qua AC.d) Gọi I là điểm đối xứng với B qua N, K là điểm đối xứng với C qua M. Cmr:I và K đối xứng với nhau qua A
K
a: Ta có: B đối xứng với A qua Ox
nên OA=OB(1)
Ta có: C đối xứng với A qua Oy
nên OA=OC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OB=OC
Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.
a) Chứng minh rằng OB = OC
b) Tính số đo góc xOy để B đối xứng với C qua O
Cho góc xOy. Điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy. Tính số đo góc xOy để B đối xứng với C qua O.
Để B đối xứng với Cqua O thì x O y ^ = 900
Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy. Tính số đo góc xOy để B đối xứng với C qua O
Vì OB = OC nên để điểm B đối xứng với C qua tâm O cần thêm điều kiện B, O, C thằng hàng
∆ OAB cân tại O có Ox là đường trung trực của AB nên Ox cũng là đường phân giác của ∠ (AOB) ⇒ ∠ O 1 = ∠ O 4 (3)
ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực của AC nên Oy cũng là đường phân giác của ∠ (AOC) ⇒ ∠ O 2 = ∠ O 3 (4)
Vì B, O, C thẳng hàng nên:
∠ O 1 + ∠ O 2 + ∠ O 3 + ∠ O 4 = 180 0 (5)
Từ (3),(4) ; (5) ⇒ 2 ∠ O 1 + 2 ∠ O 2 = 180 0
⇒ ∠ O 1 + ∠ O 2 = 90 0 ⇒ ∠ (xOy) = 90 0
Vậy ∠ (xOy) = 90 0 thì B đối xứng với C qua O
Cho góc vuông xOy, điểm A trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O ?
54. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng mình rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.
Bài giải:
Cách 1:
B đối xứng với A qua Ox nên Ox là đường trung trực của AB => OA = OB
C đối xứng với A qua Oy nên OY là đường trung trực của AC => OA = OC
Suy ra OB = OC (1)
∆AOB cân tại O =>ˆO1O1^ = ˆO2O2^ = ˆAOB2AOB2^
∆AOC cân tại O =>ˆO3O3^ = ˆO4O4^ = ˆAOC2AOC2^ˆAOBAOB^ˆAOCAOC^
Mà widehatAOBwidehatAOB + ˆAOCAOC^ = 2(ˆO2O2^ + ˆO3O3^) = 2.900 = 1800
=> B, O, C thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra B đối xứng với C qua O.
Cách 2:
A đối xứng với B qua Ox và O nằm trên Ox nên OA đối xứng với OB qua OX suy ra
OA = OB.
A đối xứng với C qua Oy và O nằm trren Oy nên OA đối xứng với OC qua Oy.
Suy ra OA = OC
Do đó OB = OC (1)
và ˆAOBAOB^ + ˆAOCAOC^ = 2(ˆO2O2^ + ˆO3O3^) = 2.900 = 1800
=>B, O, C thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra B đối xứng với C qua O.