So sánh:
a. \(\sqrt{15}-\sqrt{14}\) và \(\sqrt{14}-\sqrt{13}\)
b. \(\sqrt{105}-\sqrt{101}\) và \(\sqrt{101}-\sqrt{97}\)
So sánh:
\(\sqrt{105}-\sqrt{101}\) và \(\sqrt{101}-\sqrt{97}\)
15) \(\frac{5}{4}\sqrt{2}\) và \(\frac{2}{3}\sqrt{7}\)
16)\(\sqrt{15}-\sqrt{14}\) và \(\sqrt{14}-\sqrt{13}\)
17) \(\sqrt{105}-\sqrt{101}\) và \(\sqrt{101}-\sqrt{97}\)
18)\(\sqrt{9}-\sqrt{7}\) và\(\sqrt{7}-\sqrt{5}\)
13) -2\(\sqrt{6}\) và -\(\sqrt{23}\)
14) \(\sqrt{111}\) -7 và 4
Ý anh là so sánh đúng ko ạ?
15) Bình phương hai vế,ta cần so sánh: \(\left(\frac{5}{4}\sqrt{2}\right)^2\text{ và }\left(\frac{2}{3}\sqrt{7}\right)^2\Leftrightarrow\frac{25}{8}\text{ và }\frac{28}{9}\)
Dễ thấy \(\frac{25}{8}>\frac{28}{9}\Rightarrow\frac{5}{4}\sqrt{2}>\frac{2}{3}\sqrt{7}\)
16) \(\sqrt{15}-\sqrt{14}=\frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}< \frac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}=\sqrt{14}-\sqrt{13}\)
Xíu em làm tiếp,tắm đã
17/ Tương tự câu 16,18
18) \(\sqrt{9}-\sqrt{7}=\frac{2}{\sqrt{9}+\sqrt{7}};\sqrt{7}-\sqrt{5}=\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)
Dễ thấy \(\sqrt{9}+\sqrt{7}>\sqrt{7}+\sqrt{5}\Rightarrow\sqrt{9}-\sqrt{7}< \sqrt{7}-\sqrt{5}\)
13)Ta có: \(2\sqrt{6}=\sqrt{4.6}=\sqrt{24}>\sqrt{23}\Rightarrow-2\sqrt{6}< -\sqrt{23}\)
14)\(\sqrt{111}-7< \sqrt{121}-7=11-7=4\)
:v Thứ tự ngộ nhỉ?
Ko sử dụng máy tính,hãy so sánh :
a) 3+\(\sqrt{5}\)Và \(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\). b)\(\sqrt{27}+\sqrt{26}+1\)và\(\sqrt{48}\) c)\(\sqrt{105}-\sqrt{101}\)và \(\sqrt{101}-\sqrt{97}\) d) \(\sqrt{5\sqrt{3}}\)và \(\sqrt{3\sqrt{5}}\) e)\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...\frac{1}{\sqrt{36}}\) và 14
a) Ta thấy:
\(\left(3+\sqrt{5}\right)^2=\left(\sqrt{9}+\sqrt{5}\right)^2=9+5+2\sqrt{45}=14+2\sqrt{45}\)
\(\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)^2=\left(\sqrt{8}+\sqrt{6}\right)^2=8+6+2\sqrt{48}=14+2\sqrt{48}\)
Vì \(45< 48\)
\(\Rightarrow\sqrt{45}< \sqrt{48}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{45}< 2\sqrt{48}\)
\(\Rightarrow14+2\sqrt{45}< 14+2\sqrt{48}\)
\(\Rightarrow\left(3+\sqrt{5}\right)^2< \left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)^2\)
Do \(3+\sqrt{5}>0;2\sqrt{2}+\sqrt{6}>0\)
\(\Rightarrow3+\sqrt{5}< 2\sqrt{2}+6\)
b) Ta thấy:
Vì \(26>3\)
\(\Rightarrow\sqrt{26}>\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{26}+1>\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{27}+\sqrt{26}+1>\sqrt{27}+\sqrt{3}\)
Mà \(\sqrt{27}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}+\sqrt{3}=4\sqrt{3}=\sqrt{48}\)
\(\Rightarrow\sqrt{27}+\sqrt{26}+1>\sqrt{48}\)
Cho A = \(\sqrt{12}-\sqrt{11}\) , B = \(\sqrt{14}-\sqrt{13}\) . so sánh A và B
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}\)
\(B=\dfrac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}\)
mà \(\sqrt{12}+\sqrt{11}< \sqrt{14}+\sqrt{13}\)
nên A>B
So sánh:
\(\sqrt{15}-\sqrt{14}\) và \(\sqrt{14}-\sqrt{13}\)
Đặt A = \(\sqrt{15}\)-\(\sqrt{14}\)và B = \(\sqrt{14}\)-\(\sqrt{13}\)(A, B >0)
A^2 = 29-2\(\sqrt{15.14}\) và B^2 = 27 -2\(\sqrt{14.13}\)
A^2-B^2 = 2-2(\(\sqrt{15.14}\)+\(\sqrt{14.13}\)) <0
=> A^2 < B^2 => A<B
So sánh \(\sqrt{105}\) với \(\sqrt{101}\) và \(\sqrt{101}\)với \(\sqrt{97}\)
a,\(\sqrt{105}vs\sqrt{101}\) b,\(\sqrt{101}vs\sqrt{97}\)
Có:105>101 Có:101>97
=>\(\sqrt{105}>\sqrt{101}\) =>\(\sqrt{101}>\sqrt{97}\)
so sánh
\(3+\sqrt{5}và2\sqrt{2}+\sqrt{6}\)
\(\sqrt{15}-\sqrt{14}và\sqrt{14}-\sqrt{13}\)
\(\sqrt{2009}+\sqrt{2001}và2\sqrt{2010}\)
so sánh:
a, \(\sqrt{7}\)- \(\sqrt{5}\)và \(\sqrt{5}\)- \(\sqrt{3}\)
b, \(\sqrt{15}\)- \(\sqrt{14}\)và \(\sqrt{14}\)- \(\sqrt{13}\)
a) \(\sqrt{7}-\sqrt{5}< \sqrt{5}-\sqrt{3}\)
b) \(\sqrt{15}-\sqrt{14}< \sqrt{14}-\sqrt{13}\)
So sánh A và B
\(A=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}\)
\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}\)
\(A=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}< \sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{16}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{9}}}}\)\(=7\)
\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}>\sqrt{13,69}+\sqrt{10,89}=7\)
\(\Rightarrow A< B\)
Ta có:
\(12< 16\Rightarrow\sqrt{12}< \sqrt{16}=4\\ 6< 9\Rightarrow\sqrt{6}< \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow A< \sqrt{12+\sqrt{12+4}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+3}}}=\sqrt{12+4}+\sqrt{6+3}=4+3=7\) (1)
Lại có :
\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}\Rightarrow B^2=25+2\sqrt{14.11}=25+2\sqrt{154}>25+2\sqrt{144}=25+2.12=49=7^2\)
Mà B > 0
\(\Rightarrow B>7\) (2)
Từ (1),(2) suy ra A<B