Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hưng Lê
Xem chi tiết
Ngô Chi Lan
26 tháng 8 2020 lúc 15:16

Bài làm:

a) Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

b) \(x^4+3x^2+3=\left(x^4+3x^2+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

Khách vãng lai đã xóa
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
26 tháng 8 2020 lúc 15:23

a) -x2 + 4x - 5 = -x2 + 4x - 4 - 1

                       = -( x2 - 4x + 4 ) - 1

                       = -( x - 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )

b) x4 + 3x2 + 3 ( * )

Đặt t = x2 

(*) <=> t2 + 3t + 3

     <=> ( t2 + 3t + 9/4 ) + 3/4

     <=> ( t + 3/2 )2 + 3/4

     <=> ( x2 + 3/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )

Khách vãng lai đã xóa
phan thị phương
Xem chi tiết
Ahwi
Xem chi tiết
Ahwi
1 tháng 3 2018 lúc 13:45

Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: 
a) 9x^2+12x-15 
=-(9x^2-12x+4+11) 
=-[(3x-2)^2+11] 
=-(3x-2)^2 - 11. 
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x. 

b) -5 – (x-1)*(x+2) 
= -5-(x^2+x-2) 
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2) 
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4] 
=-5-(x-1/2)^2 +9/4 
=-11/4 - (x-1/2)^2 
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x. 
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x. 

Bài 2) 
a) x^4+x^2+2 
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x 
suy ra x^4+x^2+2 >=2 
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x. 

b) (x+3)*(x-11) + 2003 
= x^2-8x-33 +2003 
=x^2-8x+16b + 1954 
=(x-4)^2 + 1954 >=1954 
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

mê zai đẹp
1 tháng 3 2018 lúc 13:46

bị ''rảnh'' ak ? 

tự hỏi r tự trả lời

alibaba nguyễn
1 tháng 3 2018 lúc 13:47

1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)

\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)

Câu b và câu 2 tương tự

Thuytiev
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 8 2023 lúc 11:23

a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2

x^2+1/4x+2

=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64

=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x

=>ĐPCM

b: 2x^2+3x+1

=2(x^2+3/2x+1/2)

=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)

=2(x+3/4)^2-1/8 

Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn

c: 9x^2-12x+5

=9x^2-12x+4+1

=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x

d: (x+2)^2+(x-2)^2

=x^2+4x+4+x^2-4x+4

=2x^2+8>=8>0 với mọi x

Thanh Ngọc
Xem chi tiết
lê thị hương giang
31 tháng 7 2019 lúc 17:08

undefined

Vô Danh Tiểu Tốt
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 3 2022 lúc 23:05

Tìm 2 giá trị của x để hàm \(f\left(x\right)\) nhận kết quả trái dấu là được.

a.

Đặt \(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\)

Hàm \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R

\(f\left(0\right)=-1< 0\) (chọn \(x=0\) do nó làm triệt tiêu tham số m, thường sẽ ưu tiên chọn những giá trị x kiểu thế này. Ở câu này, có đúng 1 giá trị x khiến m triệt tiêu nên phải chọn thêm)

\(f\left(-1\right)=m^2-1+6-1=m^2+4>0\) với mọi m (để ý rằng ta đã có \(f\left(0\right)\) âm nên cần chọn x sao cho \(f\left(x\right)\) dương, mà \(-m^2\) nên ta nên chọn x sao cho nó chuyển dấu thành \(m^2\))

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Hàm luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc  \(\left(-1;0\right)\) với mọi m

Hay với mọi m thì pt luôn luôn có nghiệm

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 3 2022 lúc 23:13

b.

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+m+5\right)\left(3-x\right)^{2021}x+x-4\)

\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R

\(f\left(0\right)=-4< 0\) 

(Tới đây, nếu ta chọn tiếp \(x=3\) để triệt tiêu m thì cho \(f\left(3\right)=-1\) vẫn âm, ko giải quyết được vấn đề, nên ta phải chọn 1 giá trị khác. Thường trong những trường hợp xuất hiện \(m^2\) thế này, cố gắng chọn x sao cho hệ số của \(m^2\) dương (nếu cần \(f\left(x\right)\) dương, còn cần \(f\left(x\right)\) âm thì chọn x sao cho hệ số \(m^2\) âm). Ở đây dễ nhất là chọn \(x=2\) , vì khi đó \(\left(3-2\right)^{2021}=1\) vừa đảm bảo hệ số \(m^2\) dương vừa dễ tính toán, nếu chọn \(x=1\) cũng được thôi nhưng quá to sẽ rất khó biến đổi)

\(f\left(2\right)=\left(m^2+m+5\right).\left(3-2\right)^{2021}.2+2-4=2\left(m^2+m+5\right)-2\)

 \(=2m^2+2m+8=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{2}>0;\forall m\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(2\right)< 0;\forall m\Rightarrow\) hàm luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;2\right)\) với mọi m

Hay pt đã cho luôn có nghiệm với mọi m

Dương Nguyễn
15 tháng 3 2022 lúc 23:15

Dạ em cảm ơn thầy nhiều ạ!

trần thị minh nguyệt
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
13 tháng 8 2018 lúc 11:14

ms nghĩ câu b) đợi tí :)

b)

Ta có : x^4 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

3x^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=> x^4 + 3x^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=> x^4 + 3x^2 + 3 luôn lớn hơn hoặc bằng 3 ( đpcm )

Làm biếng quá
13 tháng 8 2018 lúc 11:16

a) Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x-4\right)^2-1\)

Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow-\left(x-4\right)^2\le0\left(\forall x\right)\)

Và -1 < 0

Nên \(-x^2+4x-5< 0\left(\forall x\right)\)

b) \(x^4+3x^2+3=\left(x^4+2.x^2.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)

Và \(\frac{3}{4}>0\)

Vậy...

c) \(x^2+2x+7=x^2+2x+1+6=\left(x+1\right)^2+6>6>0\) \(\left(\forall x\right)\)

Vậy ...

trần thị minh nguyệt
13 tháng 8 2018 lúc 15:15

thanks

Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 3 2022 lúc 19:58

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2-3\right)=16+4m^2+12=4m^2+28>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Phin Nguyễn
Xem chi tiết
çá﹏๖ۣۜhⒺo╰‿╯²ᵏ⁹
3 tháng 4 2022 lúc 10:44

a) \(P\left(x\right)=3x^3-2x+2x^2+7x+8-x^4)\)

   \(P\left(x\right)=3x^3(-2x+7x)+2x^2+8-x^4)\)

   \(P\left(x\right)=3x^3+5x+2x^2+8-x^4)\)

   \(P\left(x\right)=-x^4+3x^3+2x^2+5x+8\)

 

  \(Q\left(x\right)=2x^2-3x^3+3x^2-5x^4\)

  \(Q\left(x\right)=(2x^2+3x^2)-3x^3-5x^4\)

  \(Q\left(x\right)=5x^2-3x^3-5x^4\)

  \(Q\left(x\right)=-5x^4-3x^2+5x^2\)

b)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=(3x^3-2x+2x^2+7x+8-x^4)+\left(2x^2-3x^3+3x^2-5x^4\right)\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=3x^3-2x+2x^2+7x+8-x^4+2x^2-3x^3+3x^2-5x^4\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(3x^3-3x^3\right)+\left(-2x+7x\right)+\left(2x^2+2x^2+3x^2\right)+8+\left(-x^4-5x^4\right)\)\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=5x+7x^2+8-6x^4\)

Vậy: \(R\left(x\right)\) \(=5x+7x^2+8-6x^4\)

c. \(R\left(x\right)\) \(=5x+7x^2+8-6x^4\)

\(=5x+7x^2+4+4-6x^4\)

\(=\) \((12x-4)^2+4\ge4-6x^4\)

Câu c MIK KHÔNG CHẮC LÀ ĐÚNG