Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S   x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z − 10 = 0  và mặt phẳng P : 2 x + y − z − 5 = 0 .  Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S).

A. Q 1 : 2 x + y − z + 1 + 6 2 = 0  và  Q 2 : 2 x + y − z + 1 − 6 2 = 0

B.  Q 1 : 2 x + y − z + 1 + 2 3 = 0  và  Q 2 : 2 x + y − z + 1 − 2 3 = 0

C.  Q 1 : 2 x + y − z − 1 + 6 2 = 0  và  Q 2 : 2 x + y − z − 1 − 6 2 = 0

D.  Q 1 : 2 x + y − z + 2 3 = 0  và  Q 2 : 2 x + y − z − 2 3 = 0

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 -2x + 2y - 4z -10 = 0 và mặt phẳng (P): 2x + y - z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S)

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 2 y - 4 z - 10 = 0 và mặt phẳng P :   2 x + y - z - 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S)

A.  Q 1 :   2 x + y - z - 1 + 6 2 = 0 và  Q 2 :   2 x + y - z - 1 - 6 2 = 0

B. Q 1 :   2 x + y - z + 1 + 6 2 = 0  và  Q 2 :   2 x + y - z + 1 - 6 2 = 0

C. Q 1 :   2 x + y - z + 2 3 = 0  và  Q 2 :   2 x + y - z - 2 3 = 0

D. Q 1 :   2 x + y - z - 1 + 2 3 = 0  và  Q 2 :   2 x + y - z - 1 - 2 3 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2=0 và mặt phẳng (Q): 2x-y-2z+10=0 song song với nhau. Biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (P)  và (Q). Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

A.  r = 4 2 3

B.  r = 2 2 3

C.  r = 5 3

D.    r = 2 5 3

Cho hai đường thẳng ∆ và  ∆ ′ chéo nhau nhận AA’ làm đoạn vuông góc chung, trong đó A thuộc  ∆  và A’ thuộc  ∆ ′ . Gọi (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với  ∆ ′ và d là hình chiếu vuông góc của  ∆  trên mặt phẳng (P). Đặt AA’ = a, góc nhọn giữa  ∆  và d là α . Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt  ∆  và  ∆ ′ lần lượt tại M và M’. Gọi M 1 là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P).

Chứng minh 5 điểm A, A’, M, M’,  M 1 cùng nằm trên mặt cầu (S). xác định tâm O của (S). Tính bán kính của (S) theo a,  α  và khoảng cách x giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

Cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1, đường tròn (T) tâm I, bán kính bằng 2 lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau. Biết khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song đó bằng độ dài đoạn thẳng OI = 3. Tính diện tích mặt cầu đi qua hai đường tròn (C) và (T)

A. 24p.

B. 20p

C. 16p

D. 12p

Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) tâm O, bán kính R=6 cm. Gọi I, K lần lượt là hai điểm trên đoạn OA sao cho OI=IK=KA. Các mặt phẳng (P), (Q) lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính r 1 ,   r 2 . Tính tỉ số  r 1 r 2 .

Cho hình cầu tâm O bán kính R , tiếp xúc với mặt phẳng (P) . Một hình nón tròn xoay có đáy nằm trên (P), có chiều cao h = 15 , có bán kính đáy bằng R . Hình cầu và hình nón nằm về một phía đối với mặt phẳng (P) . Người ta cắt hai hình đó bởi mặt phẳng (Q) song song với (P) và thu được hai thiết diện có tổng diện tích là S . Gọi x là khoảng cách giữa (P) và  (Q),  ( 0 < x ≤ 5 ) . Biết rằng S đạt giá trị lớn nhất khi  x = a b (phân số  a b tối giản). Tính giá trị T =a+b .

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :   x 2 + y 2 + z 2 = 9  và mặt phẳng P :   4 x + 2 y + 4 z + 7 = 0 . Hai mặt cầu có bán kính là R 1  và R 2  chứa đường tròn giao tuyến  S của P và  đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng Q :   3 y - 4 z - 20 = 0 . Tổng  R 1 +  R 2  bằng

A.  65 8

B. 5

C.  63 8

D.  35 8