cho hình bình hành ABCD (A>90).Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và C lên BD . M là giao của AB với BK ;N là giao của CD với AH chứng minh
a) AHCK là hình bình hành
b) MN;HK;AC đồng quy
cho hình bình hành ABCD. gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A và C lên BD và P,Q lần lượt là hình chiếu của B và D lên AC. c/m MPNQ là hình bình hành
Gọi O là giao điểm của AC và BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔDQO vuông tại Q và ΔBPO vuông tại P có
OD=OB
\(\widehat{DOQ}=\widehat{BOP}\)
Do đó: ΔDQO=ΔBPO
Suy ra: DQ=BP
Xét ΔAOM vuông tại M và ΔCON vuông tại N có
OA=OC
\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)
Do đó: ΔAOM=ΔCON
Suy ra: AM=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay O là trung điểm của MN
Xét tứ giác BPDQ có
BP//DQ
BP=DQ
Do đó: BPDQ là hình bình hành
hay O là trung điểm của PQ
Xét tứ giác MPNQ có
O là trung điểm của MN
O là trung điểm của PQ
Do đó: MPNQ là hình bình hành
cho hình bình hành ABCD. gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A và C lên BD và P,Q lần lượt là hình chiếu của B và D lên AC. c/m MPNQ là hình bình hành
giúp với huhu,nhanh 3 tick
Lời giải:
Gọi giao điểm của AC,BDAC,BD là OO . Vì OO là giao điểm của 2 đường chéo hình bình hành nên OO là trung điểm mỗi đường.
Xét tam giác AMOAMO và CNOCNO có:
{AMOˆ=CNOˆ=900AOMˆ=CONˆ(đối đỉnh)⇒△AMO∼△CNO(g.g){AMO^=CNO^=900AOM^=CON^(đối đỉnh)⇒△AMO∼△CNO(g.g)
⇒MONO=AOCO=1⇒MO=NO⇒MONO=AOCO=1⇒MO=NO
Hay OO là trung điểm MNMN
Tương tự: △BOP∼△DOQ(g.g)⇒OPOQ=BODO=1△BOP∼△DOQ(g.g)⇒OPOQ=BODO=1
⇒OP=OQ⇒OP=OQ hay OO là trung điểm PQPQ
Xét tức giác MQNPMQNP có 2 đường chéo MN,PQMN,PQ cắt nhau tại trung điểm OO của mỗi đường nên MQNPMQNP là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, C lên BD và P, Q lần lượt là hình chiếu của B, D lên AC. Chứng minh rằng MPNQ là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD( AC >BD), hình chiếu vuông góc của C lên AB,AD lần lượt là E và F ; H và K lần lượt là hình chiếu của D và B lên AC. Chứng minh: AB.AE + AD.AF = AC2
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD (AC<BD). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD.
a) CMR: DM=NB
b) CMR: Tứ giác AMCN là hình bình hành
c) Gọi E đối xứng với A qua BD. CMR: Tứ giác BCED là hình thang cân.
d) Gọi I, K là giao điểm của CD với AE, BE. CMR: KI=KC
( vẽ luôn hình hộ em với ạ )
\(a,\) Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta CNB\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M}=\widehat{N}\left(=90\right)\\AD=BC\left(hbhABCD\right)\\\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\left(SLT\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMD=\Delta CNB\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow DM=NB\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}AM=CN\left(\Delta AMD=\Delta CNB\right)\\AM//CN\left(\perp BD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AMCN\) là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD có AC giao BD tại 0 , AC> BD . Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B và D trên đường thẳng AC . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C trên đường thẳng AB và AD .
a\ Chứng minh tam giác BEO đồng dạng với tam giác DFO . Từ đó chứng minh EO = FO
b\ Chứng minh CH.CD = CB.C
mk k bt đâu hưng vlog ạ ối dồi ôi
cái này giống toán 8 chứ k phải toán 9
Cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B, D trên AC, gọi H, K lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD. Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD. M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a) CMR: Tứ giác EMFN là hình bình hành
b) CMR: AC, EF, MN đồng quy
c) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AF và CE với BD. CMR: BK=KI=ID
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và C trên đường chéo BD.
a)v Chứng minh rằng DH = BK
b) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành
c) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.
nhanh 3 k miễn phí mai nhớ cổ vũ đội bóng việt nam nha
b) Xét hai tam giác vuông AHD và CKB có:
AD=BC
góc ADB=góc DBC (so le trong).
=> tam giác AHD=tam giác CKB (ch-gn)
=> BH=CK( hai cạnh tương ứng)
Lấy M trung điểm BD , nên MD=MB => MD-DH=MB-BK=> MH=MK, nên M Trung điểm HK
Vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm M.
Hay M là Trung điểm AC, mà M trung điểm HK.
Nên AKCH là hình bình hành.
c) AHCK là HBH =>2 đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà O là trung điểm của HK
=> O là trung điể của AC
=> A,O,C thẳng hàng