Question

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD (AC<BD). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD.

a) CMR: DM=NB

b) CMR: Tứ giác AMCN là hình bình hành

c) Gọi E đối xứng với A qua BD. CMR: Tứ giác BCED là hình thang cân.

d) Gọi I, K là giao điểm của CD với AE, BE. CMR: KI=KC
( vẽ luôn hình hộ em với ạ )

Answer 1

 

Answer 2

\(a,\) Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta CNB\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M}=\widehat{N}\left(=90\right)\\AD=BC\left(hbhABCD\right)\\\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\left(SLT\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMD=\Delta CNB\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow DM=NB\)

Answer 3

\(b,\left\{{}\begin{matrix}AM=CN\left(\Delta AMD=\Delta CNB\right)\\AM//CN\left(\perp BD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AMCN\) là hình bình hành

Answer 4

\(c,\left\{{}\begin{matrix}EM=NC\left(=AM\right)\\EM//NC\left(\perp MN\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow EMNC\) là hbh

\(\Rightarrow EC//MN\Rightarrow BCED\) là hình thang

\(\Delta ADE\) có \(DM\) vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(D\)

\(\Rightarrow DM\) cũng là phân giác

\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{MDE}\Rightarrow\widehat{MDE}=\widehat{DBC}\left(=\widehat{ADM}\right)\)

\(\Rightarrow BCED\) là hình thang cân

Answer 5

\(d,\) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}DE=CB\\CD=EB\\BDchung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BED=\Delta DCB\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{DEB}=\widehat{BCD}\)

Mà \(\widehat{DEC}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{DCE}\Rightarrow EK=KC\left(1\right)\)

\(\Delta AEB\) có \(BM\) vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên là tam giác cân

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)

Ta có \(IK//AB\left(CD//AB\right)\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{KIE}\left(SLT\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{KIE}\Rightarrow KI=KE\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow KI=KC\left(=KE\right)\)