bài này tui có giải ở lớp nhưng ko bít đúng ko

a/ A = (4x + 3)/(x² + 1)

CM bất đẳng thức phụ : (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² (1)

Đây là bất đẳng thức bunhiacopxki , nếu em chưa biết thì anh CM luôn :

(1) <=> a²c² + a²d² + b²c² + b²d² ≥ a²c² + 2abcd + b²d²

<=> a²d² - 2.ad.bc + b²c² ≥ 0

<=> (ad - bc)² ≥ 0 --> luôn đúng --> bđt (1) được CM

- Dấu " = " xảy ra <=> ad = bc <=> a/c = b/d

- Áp dụng bđt (1) ta có : (4.x + 3.1)² ≤ (4² + 3²)(x² + 1²)

<=> (4x + 3)² ≤ 25(x² + 1)

<=> -5.√(x² + 1) ≤ 4x + 3 ≤ 5.√(x² + 1)

<=> -5/√(x² + 1) ≤ A = (4x + 3)/(x² + 1) ≤ 5/√(x² + 1)

EM XEM LẠI ĐỀ BÀI NHÉ,CÓ THỂ ĐỀ BÀI LÀ A = (4x + 3)/√(x² + 1)

Khi đó -5 ≤ A ≤ 5 --> Amin = -5 ; Amax = 5

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
b/ B = |x - 2| + |x - 4|

- Xét x ≤ 2, ta có : B = 2 - x + 4 - x

<=> B = 6 - 2x , có x ≤ 2 --> -2x ≥ -4 --> 6 - 2x ≥ 2

--> Bmin = 2 <=> x = 2 (1)

- Xét 2 < x < 4 , ta có : B = x - 2 + 4 - x = 2 (2)

- Xét x ≥ 4 , ta có : B = x - 2 + x - 4 = 2x - 6

. có x ≥ 4 --> 2x - 6 ≥ 2 , dấu " = " xảy ra <=> x = 4

--> Bmin = 2 <=> x = 4 (3)

- Từ (1) ; (2) ; (3) --> Bmin = 2 <=> x = 2 hoặc x = 4

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
c/ C = (2x² - 6x + 6)/(x - 1)²

= (2x² - 4x + 2 - 2x + 2 + 2)/(x - 1)²

= [2(x - 1)² - 2(x - 1) + 2]/(x - 1)²

= 2 - 2/(x - 1) + 2/(x - 1)²

= 2.[ 1/(x - 1)² - 2.1/(x - 1).1/2 + 1/4 ] + 3/2

= 2.[ 1/(x - 1) - 1/2 ]² + 3/2 ≥ 3/2

- Dấu " = " xảy ra <=> 1/(x - 1) - 1/2 = 0 <=> x - 1 = 2 <=> x = 3

- Vậy minC = 3/2 <=> x = 3

ko bít đúng ko ai có kết quả giống mik tick mik nha

-.- Bạn đi xa quá rồi đó :v

a) \(\dfrac{4x+3}{x^2+1}=\dfrac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2+1}\)

\(=4-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\)

GTLN là 4 khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

* \(\dfrac{4x+3}{x^2+1}=\dfrac{-\left(x^2+1\right)+x^2+4x+4}{x^2+1}\)

\(=-1+\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)

GTNN là -1 khi \(x=-2\)

b) \(\left|x-2\right|+\left|x-4\right|=\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-2+4-x\right|=2\)

GTNN là 2 khi \(2\le x\le4\)

c) \(\dfrac{2x^2-6x+6}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{\dfrac{3}{2}x^2-3x+\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}x^2-3x+\dfrac{9}{2}}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{\dfrac{3}{2}\left(x^2-2x+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2-6x+9\right)}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{3}{2}+\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x-3\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge\dfrac{3}{2}\)

GTNN là \(\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=4\\P=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(P=4;P=-4.\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có :

\(P=x^3+xy+y^3+xy\)

\(P=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+2xy-3x^2y-3xy^2\)

\(P=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+2xy\)

\(P=2007^3-3xy\cdot2007+2xy\)

\(P=2007^3-6021xy+2xy\)

\(P=2007^3-6023xy\)

Xét \(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2=\left(x+y\right)^2-4xy=2007^2-4xy\)

\(\Leftrightarrow-4xy=\left(x-y\right)^2-2007^2\)

\(\Leftrightarrow-xy=\frac{\left(x-y\right)^2-2007^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow-6019xy=\frac{6019\cdot\left[\left(x-y\right)^2-2007^2\right]}{4}\)

Khi đó \(P=2007^3+\frac{6019\left[\left(x-y\right)^2-2007^2\right]}{4}\)

Theo giải thiết : \(x;y\in Z^+\) và \(x+y=2007\)

\(\Rightarrow x_{max}=2006\Leftrightarrow y=1\)

Do đó \(\left(x-y\right)_{max}=2006-1=2005\)

\(\Leftrightarrow\left|x-y\right|\le2005\)(1)

Tương tự ta có \(\left|x-y\right|\ge1\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Leftrightarrow1\le\left|x-y\right|\le2005\)

\(\Leftrightarrow1\le\left(x-y\right)^2\le2005^2\)

+) \(P_{min}=2007^3+\frac{6019\cdot\left(1^2-2007^2\right)}{4}=2023089115\)

+) \(P_{max}=2007^3+\frac{6019\cdot\left(2005^2-2007^2\right)}{4}=8072220229\)

Vậy...

p/s: Akai Haruma Kiểm tra hộ em nhé. Số to quá @@

giúp vs mk cần gấp Akai Haruma

Bài 9:

Ta có: \(\dfrac{12}{-6}=\dfrac{x}{5}=\dfrac{-y}{3}=\dfrac{z}{-17}=\dfrac{-t}{-9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{-y}{3}=\dfrac{-z}{17}=\dfrac{t}{9}=-2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{5}=-2\\\dfrac{-y}{3}=-2\\\dfrac{-z}{17}=-2\\\dfrac{t}{9}=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-10\\-y=-6\\-z=-34\\t=-18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-10\\y=6\\z=34\\t=-18\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z,t)=(-10;6;34;-18)

Bài 11:

Ta có: \(\dfrac{-7}{6}=\dfrac{x}{18}=\dfrac{-98}{y}=\dfrac{-14}{z}=\dfrac{t}{102}=\dfrac{u}{-78}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{18}=\dfrac{-98}{y}=\dfrac{-14}{z}=\dfrac{t}{102}=\dfrac{u}{-78}=\dfrac{-7}{6}\)

Ta có: \(\dfrac{x}{18}=\dfrac{-7}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{18\cdot\left(-7\right)}{6}=-21\)

Ta có: \(\dfrac{-98}{y}=\dfrac{-7}{6}\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-98\cdot6}{-7}=84\)

Ta có: \(\dfrac{-14}{z}=\dfrac{-7}{6}\)

\(\Leftrightarrow z=\dfrac{-14\cdot6}{-7}=12\)

Ta có: \(\dfrac{u}{-78}=\dfrac{-7}{6}\)

\(\Leftrightarrow u=\dfrac{-78\cdot\left(-7\right)}{6}=\dfrac{78\cdot7}{6}=91\)

Ta có: \(\dfrac{t}{102}=\dfrac{-7}{6}\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{-7\cdot102}{6}=-7\cdot17=-119\)

Vậy: (x,y,z,t,u)=(-21;84;12;-119;91)

Nguyễn Lê Phước Thịnh giải giùm mk bài 10 đc ko ạ

Ta có: \(x^{1890};y^{2020}>0\) với mọi x; y khác 0 

a)  \(\left(19t+\frac{5}{t}\right)x^{1890}y^{2020}\) dương với mọi x ; y khác 0 

khi \(19t+\frac{5}{t}>0\)

<=> \(\frac{19t^2+5}{t}>0\) 

<=> t > 0

vì 19t^2 + 5  > 0 với mọi t 

b)  \(\left(19t+\frac{5}{t}\right)x^{1890}y^{2020}\) âm với mọi x ; y khác 0 

khi \(19t+\frac{5}{t}< 0\)

<=> \(\frac{19t^2+5}{t}< 0\) 

<=> t < 0

vì 19t^2 + 5 > 0 với mọi t 

Đkxđ : t > 0

\(\left(19t+\frac{5}{t}\right)x^{1890}y^{2020}\)

a) Ta có : \(x^{1890}\ge0\forall x\); \(y^{2020}\ge0\forall y\)

Để đơn thức dương => \(19t+\frac{5}{t}>0\)

=> t > 0

=> t thuộc N*

b) Ta có :\(x^{1890}\ge0\forall x\); \(y^{2020}\ge0\forall y\)

Để đơn thức âm => \(19t+\frac{5}{t}< 0\)

=> t < 0

=> t thuộc Z

Ta có : (7x - 5y)²⁰¹⁸ + (3x - 2z)²⁰²⁰ + (xy + yz + xz - 4500)²⁰¹⁸ = 0

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(7x-5y\right)^{2018}\ge0\\\left(3x-2z\right)^{2020}\ge0\\\left(xy+yz+xz-4500\right)^{2018}\ge0\end{cases}}\)

 \(\Rightarrow\left(7x-5y\right)^{2018}+\left(3x-2z\right)^{2020}+\left(xy+yz+xz-4500\right)^{2018}\ge0\)

Dấu bằng xảy ra <=> 

\(\begin{cases}7x=5y\\3x=2z\\xy+yz+xz=4500\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{3}\\xy+yz+xz=4500\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\\\frac{x}{10}=\frac{z}{15}\\xy+yz+xz=4500\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\x+y+z=4500\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}}\)

=> xy + yz + xz = 4500

<=> 10k.14k + 14k.15k + 10k.15k = 4500

=> 140.k² + 210.k² + 150.k² = 4500

=> k².(140 + 210 + 150) = 4500

=> k² . 500 = 4500

=> k² = 9

=> k = \(\pm3\)

Nếu k = 3

=> \(\hept{\begin{cases}x=30\\y=42\\z=45\end{cases}}\)

Nếu k = - 3

=> \(\hept{\begin{cases}x=-30\\y=-42\\z=-45\end{cases}}\)