a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

b: Xét ΔAED có AH/AE=AM/AD

nên HM//ED

=>ED//CB

Xet ΔCAE có

CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCAE can tại C

=>CA=CE=BD

Vì BC//ED và BD=CE
nên BCDE là hình thang cân

c: Xét tứ giác AHCK có

N là trung điểm chung của AC và HK

góc AHC=90 độ

=>AHCK là hình chữ nhật

a) Tứ giác AEHD có 3 góc vuông nên góc còn lại cũng vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AEHD là hình chữ nhật.

b)Ta cần chứng minh NA = AM và A, M, N thẳng hàng

Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên AD // EH \(\Rightarrow\)AD//NE (1)

Mặt khác DE là đường trung bình nên DE // NM \(\Rightarrow\)DE //NA(2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAN là hình bình hành \(\Rightarrow\) ED = AN (*)

Tương tự ED = AM (**) .Từ (*) và (**) suy ra AM = AN (***)

Dễ chứng minh \(\Delta\)MAD = \(\Delta\)HAD \(\Rightarrow\)^MAD = ^HAD (4)

Tương tự: ^NAE = ^HAE (5) . Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^MAD + ^NAE = 90^o (6)

Từ (6) suy ra  ^MAD + ^NAE + ^EAD = 90^o + ^EAD = 180^o \(\Rightarrow\)N, A, E thẳng hàng (****)

Từ (***) và (****) suy ra đpcm.

c)\(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC=CI\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACI cân tại I

\(\Rightarrow\)^IAC = ^ICA (7)

Mặt khác ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)CNA = \(\Delta\)CHA (tự chứng minh đi nhé!)

Suy ra ^NCA = ^HCA \(\Rightarrow\)^NCA = ^ICA (8) (vì H, I cùng thuộc B nên ta có H, I, C thẳng hàng do đó ^HCA = ^ICA)

Từ (7) và (8) ta có ^IAC = ^NCA. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có đpcm.

P/s: Không chắc nha!

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

hay MN//BP và MN=BP

=>BMNP là hình bình hành

b: Xét tứ giác AKBH có 

M là trung điểm của HK

M là trung điểm của AB

Do đó: AKBH là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AKBH là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

P là trung điểm của BC

Do đó: MP là đường trung bình

=>MP=AC/2(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến

nên HN=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MP=HN

Xét tứ giác MNPH có MN//PH

nên MNPH là hình thang

mà MP=NH

nên MNPH là hình thang cân

MK chỉ gợi ý thôi bạn tự triển khai nha! có gì không hiểu thì nhắn tin hỏi mk!

a, MHNA là hình chữ nhật vì có 3 góc \(\widehat{M};\widehat{N};\widehat{A} =90^o\)

b,nối DA và AE

Ta có:

AB là đường trung trực của DH ( tự cm) nên BD=BH và AD=AH 

\(\Rightarrow \Delta BDA=\Delta BHA (c.c.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (1)

cm tương tự ta được \(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=2\widehat{A_2}+2\widehat{A_3}=2\left(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}\right)\)

\(=2.90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=180^o\) suy ra D,A,E thẳng hàng

c, Từ 2 cặp tam giác bằng nhau đã cm ở câu b ta suy ra được 

\(\widehat{BDA}=\widehat{BHA}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)

và \(\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow EC\perp DE\)

Từ 2 cái trên suy ra BD//EC suy ra DBCE là hình thang  

( đây là hình thang vuông nha!)

d, cũng từ 2 cặp tam giác bằng nhau ở câu b suy ra

AH=DA và AH=AE

suy ra AH+AH=AD+AE=DE

mà MHNA là HCN suy ra MN=AH

suy ra AH+AH=AH+MN

suy ra AH+MN=DE

a: Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

mà AM=AN

nên AMHN là hình vuông

b: Xét tứ giác CEFB có

A là trung điểm của CF

A là trung điểm của EB

Do đó CEFB là hình bình hành

mà CF=EB

nên CEFB là hình chữ nhật

mà CF⊥EB

nên CEFB là hình vuông

giiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

tok đang hottttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt đó

COCACOLA