CMR (3^1+3^2+3^3+...+3^2008+3^2009+3^2010) chia hết cho 13
mong mọi người giúp đỡ
Những câu hỏi liên quan
1. Giải phương trình: \(\left(x-3\right)^3+\left(x+2\right)^3=\left(2x-1\right)^3\)
2. CMR: \(2009^{2008}+2011^{2010}\) chia hết cho 2010
3.CMR: \(n^3+2012n\) chia hết cho 48 với mọi n chẵn
Bài 3: mk làm theo cách này: từ A = 8k(k2+503)
Ta có: \(k\left(k^2+503\right)=k\left(k^2+5+6.83\right)\)
\(=k\left(k^2-1+6\right)+6.83k\)
\(=k\left(k^2-1\right)+6k+6.83k\)
\(=\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+6\left(k+83k\right)\)
Vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) gồm tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2.Mà (3,2)=1 nên \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) \(⋮2.3=6\). Do đó : \(k\left(k^2+503\right)\) \(⋮\) 6
Vậy A \(⋮\) 8.6=48
Đúng 0
Bình luận (4)
1) Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3=a\\x+2=b\end{matrix}\right.\) ta có: \(pt\Leftrightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\(\Rightarrow3a^2b+3ab^2=0\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3ab=0\Leftrightarrow ab=0\\a+b=0\end{matrix}\right.\)
Khi \(ab=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Khi \(a+b=0\Leftrightarrow x-3+x+2=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy pt có nghiệm \(S=\left\{3;-2;\dfrac{1}{2}\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} x-3=a\\ x+2=b\end{matrix}\right.\). PT trở thành:
\(a^3+b^3=(a+b)^3\)
\(\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)^3\)
\(\Leftrightarrow (a+b)[(a+b)^2-(a^2-ab+b^2)]=0\)
\(\Leftrightarrow 3ab(a+b)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=0\\ b=0\\ a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-3=0\\ x+2=0\\ 2x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=3\\ x=-2\\ x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Gọi \(\text{BS2010}\) là bội số của $2010$
Ta có: \(2009^{2008}+2011^{2010}=(2010-1)^{2008}+(2010+1)^{2010}\)
Vì $2008$ chẵn nên: \((2010-1)^{2008}=\text{BS2010}+1\)
\((2010+1)^{2010}=\text{BS2010}+1\)
Do đó:
\(2009^{2008}+2011^{2010}=\text{BS2010}+1+\text{BS2010}+1=\text{BS2010}+2\)
Tức là \(2009^{2008}+2011^{2010}\) không chia hết 2010 (chia 2010 dư 2)
Đề bài sai.
Nếu bạn thay $2008$ thành số lẻ thì bài toán sẽ đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho M = 3^2012 - 3^2011+3^2010-3^2009+3^2008. CMR M chia hết cho 10
M=\(3^{2012}-3^{2011}+3^{2010}-3^{2009}+3^{2008}\)
= \(3^{2008}.\left(3^4-3^3+3^2-3\right)\)
= \(3^{2008}.60\)
Vì \(60⋮10\) => \(3^{2008}.60⋮10\)
Hay \(3^{2012}-3^{2011}+3^{2010}-3^{2009}+3^{2008}⋮10\)
Vậy \(M⋮10\)
Chúc bạn hk tốt !!
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR : 31 + 32 + 33 + ... + 32008 +32009 + 72010 chia hết cho 13
(các bạn đừng tưởng 72010 là 32010 nha rồi nói tớ sai đề)
Cho M=3^2012-3^2011+3^2010-3^2009+3^2008 \(M=3^{2012}-2^{2011}+3^{2010}-3^{2009}+3^{2008}\)
Chứng minh rằng M chia hết cho 10
1. 3/2/3+ 1/1/5 - 2/5/3 + 5/3/5
2. 1/2+ 1/6 + 1/12+ 1/20 + 1/30+ 1/42
3. 3/5 = 13-x/ x+11
4.12x + x45 = 468
5.Cho A = 2007/2008 + 2008/2009 + 2009/2010
Cho B = 2007 + 2008 + 2009/ 2008 + 2009 +2010
Hãy so sánh A và B.
Các bạn giúp mk với nhé, Mk căm ơn rất nhiều!!!!!!!
CMR:31+32+33+...+32009+32010 chia hết cho 13
Đặt \(A=3+3^2+...+3^{2010}\)
Vì A có 2010 số hạng nên ta chia A thành 670 nhóm,mỗi nhóm 3 số hạng
Ta có: \(A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3.\left(1+3+3^2\right)+3^4.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+3^4.13+...+3^{2008}.13\)
\(=13.\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)\)chia hết cho 13
\(\Rightarrow A\)chia hết cho 13
Vậy, A chia hết cho 13
tích mik nhé. Cảm ơn
Đúng 0
Bình luận (0)
31+ 32+ 33+ 34 +...+32009+32010
= ( 31 +32 +33) +( 34 + 35 + 36)+...+ (32008+32009+32010)
= 3 (1+ 3+ 32) +34 (1+3+32) +...+ 32008( 1+ 3+ 32)
= 3.13 + 34 .13+...+ 32008 .13
= (3+ 34+...+ 32008) .13
Vì 13 chia hết cho 13
=> (3+ 34+...+ 32008) .13 cũng chia hết cho 13 ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(3^1+3^2+...+3^{2009}+3^{2010}\)
\(=\left(3^1+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+...+3^{2008}.13\)
\(=13\left(3+3^2+...+3^{2008}\right)\) chia hết cho 13
Ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
A=1+1/3+1/5+1/7+........+1/99
B=1/2+1/2^3+1/2^4+........+2^100
3)tìm x
1/5x8+1/8x11+1/11x14+.......+X(X+3)=1 VÀ 1991/1943
1+5+9+13+17+..............+X=5050
5)CMR;A=2009+2009^2+2009^3+2009+^4+........+2009^10 CHIA HẾT CHO 2010
GIÚP NHNH NHÉ TUI SẼ TICK CHO 3 CHIẾC
câu 1 : tính nhanh
147 . 13 - 48 .13 + 13
câu 2 :
cho A = (-1 ) + 2+ ( -3 ) +4+(-5 ) +6+ ...+ ( - 2007 ) + 2008 + ( - 2009 ) +2010
chứng minh A chia hết cho 5
Câu 3 :
cho A = 32013 -11671 .chứng minh A chia hết cho 2
câu 1 : \(147.13-48.13+13\)
\(=13.\left(147-48+1\right)\)
\(=13.100\)
\(=1300\)
Đúng 0
Bình luận (0)
câu 1:
147 . 13 - 48 . 13 + 13 = 147 . 13 - 48 . 13 + 13 . 1
= 13(147 - 48 + 1)
= 13 . 100
= 1300
2 câu còn lại quên cách giải
Đúng 0
Bình luận (0)
câu 3 tìm chữ số tận cùng rồi xem có chia hết cho 2 không
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 2: cho A= 1+2 + 3+ 4+ ... + n
a) với n = 2009 . cmr: A chia hết cho 2009 và A ko chia hết cho 2010
b) cmr: ( A- 7 ) ko chia hết cho 10 với mọi số tự nhiên n