Bài 3: mk làm theo cách này: từ A = 8k(k²+503)

Ta có: \(k\left(k^2+503\right)=k\left(k^2+5+6.83\right)\)

\(=k\left(k^2-1+6\right)+6.83k\)

\(=k\left(k^2-1\right)+6k+6.83k\)

\(=\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+6\left(k+83k\right)\)

Vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) gồm tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2.Mà (3,2)=1 nên \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) \(⋮2.3=6\). Do đó : \(k\left(k^2+503\right)\) \(⋮\) 6

Vậy A \(⋮\) 8.6=48

1) Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3=a\\x+2=b\end{matrix}\right.\) ta có: \(pt\Leftrightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

\(\Rightarrow3a^2b+3ab^2=0\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3ab=0\Leftrightarrow ab=0\\a+b=0\end{matrix}\right.\)

Khi \(ab=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Khi \(a+b=0\Leftrightarrow x-3+x+2=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy pt có nghiệm \(S=\left\{3;-2;\dfrac{1}{2}\right\}\)

Bài 1:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} x-3=a\\ x+2=b\end{matrix}\right.\). PT trở thành:

\(a^3+b^3=(a+b)^3\)

\(\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)^3\)

\(\Leftrightarrow (a+b)[(a+b)^2-(a^2-ab+b^2)]=0\)

\(\Leftrightarrow 3ab(a+b)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=0\\ b=0\\ a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-3=0\\ x+2=0\\ 2x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=3\\ x=-2\\ x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Gọi \(\text{BS2010}\) là bội số của $2010$

Ta có: \(2009^{2008}+2011^{2010}=(2010-1)^{2008}+(2010+1)^{2010}\)

Vì $2008$ chẵn nên: \((2010-1)^{2008}=\text{BS2010}+1\)

\((2010+1)^{2010}=\text{BS2010}+1\)

Do đó:

\(2009^{2008}+2011^{2010}=\text{BS2010}+1+\text{BS2010}+1=\text{BS2010}+2\)

Tức là \(2009^{2008}+2011^{2010}\) không chia hết 2010 (chia 2010 dư 2)

Đề bài sai.

Nếu bạn thay $2008$ thành số lẻ thì bài toán sẽ đúng

M=\(3^{2012}-3^{2011}+3^{2010}-3^{2009}+3^{2008}\)

= \(3^{2008}.\left(3^4-3^3+3^2-3\right)\)

= \(3^{2008}.60\)

Vì \(60⋮10\) => \(3^{2008}.60⋮10\)

Hay \(3^{2012}-3^{2011}+3^{2010}-3^{2009}+3^{2008}⋮10\)

Vậy \(M⋮10\)

Chúc bạn hk tốt !!

Đặt \(A=3+3^2+...+3^{2010}\)

Vì A có 2010 số hạng nên ta chia A thành 670 nhóm,mỗi nhóm 3 số hạng

Ta có: \(A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3.\left(1+3+3^2\right)+3^4.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3.13+3^4.13+...+3^{2008}.13\)

\(=13.\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)\)chia hết cho 13

\(\Rightarrow A\)chia hết cho 13

Vậy, A chia hết cho 13

tích mik nhé. Cảm ơn

3¹+ 3²+ 3³+ 3⁴ +...+3²⁰⁰⁹+3²⁰¹⁰ 

= ( 3¹ +3² +3³) +( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶)+...+ (3²⁰⁰⁸+3²⁰⁰⁹+3²⁰¹⁰)

= 3 (1+ 3+ 3²) +3⁴ (1+3+3²) +...+ 3²⁰⁰⁸( 1+ 3+ 3²)

= 3.13 + 3⁴ .13+...+ 3²⁰⁰⁸ .13

= (3+ 3⁴+...+ 3²⁰⁰⁸) .13

Vì 13 chia hết cho 13

=> (3+ 3⁴+...+ 3²⁰⁰⁸) .13 cũng chia hết cho 13 ( đpcm)

\(3^1+3^2+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3^1+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3.13+...+3^{2008}.13\)

\(=13\left(3+3^2+...+3^{2008}\right)\) chia hết cho 13

Ta có đpcm

câu 1 : \(147.13-48.13+13\)

           \(=13.\left(147-48+1\right)\)

           \(=13.100\)

           \(=1300\)

câu 1:

147 . 13 - 48 . 13 + 13 = 147 . 13 - 48 . 13 + 13 . 1

= 13(147 - 48 + 1)

= 13 . 100

= 1300

2 câu còn lại quên cách giải

câu 3 tìm chữ số tận cùng rồi xem có chia hết cho 2 không