\(4a^2+3ab-11b^2\)

\(=4a^2+4ab-11ab+10ab-11b^2\)

\(=\left(4a^2+4ab\right)-\left(11ab-11b^2\right)+10ab\)

\(=4a\left(a+b\right)-11b\left(a+b\right)+10ab\)\(=\left(4a-11b\right)\left(a+b\right)+10ab⋮5\)

Vì \(10ab⋮5\Rightarrow\left(4a-11b\right)\left(a+b\right)⋮5\)

Tiếp tục xét 2 trường hợp:

\(4a-11b⋮5\)và \(a+b⋮5\) nhé

4a²+3ab-11b² chia hết cho 5  \(\left(5a^2+5ab-10b^2\right)-\left(4a^2+3ab-11b^2\right)\) chia hết cho 5

                                             a² + 2ab + b² chia hết cho 5

                                            ( a + b )² chia hết cho 5

                                             a + b chia hết cho 5  (vì 5 là số nguyên tố)

                                             a⁴ - b⁴ = a² + b²  (a + b) (a - b) chia hết cho 5

4a²+3ab-11b² chia hết cho 5 

\(\left(4a^2+3ab-11b^2\right)⋮5\)

\(\Leftrightarrow5\left(a^2+ab-2b^2\right)-\left(4a^2+3ab-11b^2\right)⋮5\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)⋮5\)

\(\Leftrightarrow a+b⋮5\)

\(\Rightarrow a^4-b^4=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)⋮5\)

bai nay chi can tach ra thanh mot nhom chia het cho 5 roi suy ra mot nhom chia het cho 5 roi minh phan h a^4-b^4 thanh nhan tu 

Câu hỏi tương tự có nhé

Ta có: 

\(4a^2+3ab-11b^2=4a^2+4ab-11ab-11b^2+10ab\)

\(=4a\left(a+b\right)-11b\left(a+b\right)+10ab\)

\(=\left(4a-11b\right)\left(a+b\right)+10⋮5\)

\(10ab⋮5\Rightarrow\left(4a-11b\right)\left(a+b\right)⋮5\)

* \(a+b⋮5\Rightarrow a^4-b^4=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a-b\right)⋮a-b⋮5\left(1\right)\)

* \(4a-11b⋮5\Rightarrow4a-11b=5a-10b-a+b\)

Vì \(5a-10b⋮5\Rightarrow a-b⋮5\)

\(a^4-b^4=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a-b\right)⋮a-b⋮5\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(a^4-b^4⋮5\left(đpcm\right)\)