trong \(\Delta DEF\) vuông tại D có

\(DK^2=EK.KF\)(đlý)\(\Rightarrow KF=\dfrac{DK^2}{EK}=\dfrac{6^2}{8}\)=4,5

ta có:EF=EK+KF=8+4,5=12,5

\(DE^2=EF.EK\left(đlý\right)\)=12,5.8=100\(\Rightarrow DE=10\)

\(DF^2=EF.KF\)(đlý)=12,5.4,5=56,25\(\Rightarrow\)DF=7,5

ai giup toi voi

FE ở đâu chui ra vậy

ΔFED vuông tại E

=>\(EF^2+ED^2=FD^2\)

=>\(EF^2+12^2=20^2\)

=>\(EF^2=400-144=256\)

=>EF=16(cm)

Xét ΔFED vuông tại E có EK là đường cao

nên \(EK\cdot DF=ED\cdot EF\)

=>\(EK\cdot20=12\cdot16=192\)

=>EK=9,6(cm)

XétΔFED vuông tại E có EK là đường cao

nên \(DK\cdot DF=DE^2\)

=>\(DK\cdot20=12^2=144\)

=>DK=144/20=7,2(cm)

trong ΔDEFΔDEF vuông tại D có

DK2=EK.KFDK2=EK.KF(đlý)⇒KF=DK2EK=628⇒KF=DK2EK=628=4,5

ta có:EF=EK+KF=8+4,5=12,5

DE2=EF.EK(đlý)DE2=EF.EK(đlý)=12,5.8=100⇒DE=10⇒DE=10

DF2=EF.KFDF2=EF.KF(đlý)=12,5.4,5=56,25⇒⇒DF=7,5

Xét ta có:

\(EF^2=7,5^2=56,25\left(cm\right)\) (1) 

Mà: \(DF^2+DE^2=4,5^2+6^2=56,25\left(cm\right)\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\) vuông tại D có đường cao DK

a) Áp dụng hệ thức hai cạnh góc vuông và đường cao ta có:

\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

\(\Rightarrow DK^2=\dfrac{DE^2DF^2}{DF^2+DF^2}\Rightarrow DK=\sqrt{\dfrac{DE^2DF^2}{DF^2+DE^2}}\)

\(\Rightarrow DK=\sqrt{\dfrac{4,5^2\cdot6^2}{4,5^2+6^2}}=3,6\left(cm\right)\)

b) Áp dụng hệ thức hình chiếu và cạnh góc vuông ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}DE^2=EF\cdot EK\\DF=EF\cdot FK\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EK=\dfrac{DE^2}{EF}\\FK=\dfrac{DF^2}{EF}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EK=\dfrac{6^2}{7,5}=4,8\left(cm\right)\\FK=\dfrac{4,5^2}{7,5}=2,7\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔDEF có EF^2=DE^2+DF^2

nên ΔDEF vuông tại D

Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao

nên DK*FE=DE*DF
=>DE*7,5=27

=>DE=3,6cm

b: ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao

nên EK*EF=ED^2

=>EK=6^2/7,5=4,8cm

FK=7,5-4,8=2,7cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(DE^2+DF^2=EF^2\)

\(\Leftrightarrow DF^2=5^2-3^2=16\)

hay DE=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao ứng với cạnh huyền EF, ta được:

\(DK\cdot FE=DE\cdot DF\)

\(\Leftrightarrow DK\cdot5=3\cdot4=12\)

hay DK=2,4(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDKE vuông tại K, ta được:

\(DE^2=DK^2+EK^2\)

\(\Leftrightarrow EK^2=3^2-2.4^2=3.24\)

hay EK=1,8(cm)

Ta có: EK+FK=EF(K nằm giữa E và F)

nên FK=5-1,8=3,2(cm)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(DE^2=EK.EF\Rightarrow EK=\dfrac{DE^2}{EF}=1,8\left(cm\right)\)

\(KF=EF-EK=3,2\left(cm\right)\)

\(DK^2=EK.KF\Rightarrow DK=\sqrt{EK.KF}=2,4\left(cm\right)\)

a) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI ta có:
\(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{DE^2DF^2}{DE^2+DF^2}\)

\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{15^2\cdot20^2}{15^2+20^2}=144\)

\(\Rightarrow DI=12\left(cm\right)\) 

b) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI áp dụng Py-ta-go ta có:

\(DF^2=EF^2-DE^2\)

\(\Rightarrow DF^2=15^2-12^2=81\)

\(\Rightarrow DF=9\left(cm\right)\)

Ta có: \(DI=\sqrt{\dfrac{DF^2DE^2}{DF^2+DE^2}}\)

\(\Rightarrow DI=\sqrt{\dfrac{9^2\cdot12^2}{9^2+12^2}}=\dfrac{108}{15}\left(cm\right)\)

a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xet ΔEDF có EK là phân giác

nên DK/DE=FK/FE

=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1

=>DK=3cm; FK=5cm

b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có

góc DEK=góc HEI

=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI

=>ED/EH=EK/EI

=>ED*EI=EK*EH

c: góc DKI=90 độ-góc KED

góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF

mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK

=>ΔDKI cân tại D

mà DG là trung tuyến

nên DG vuông góc IK