Ta có:

4ⁿ⁺³ +4ⁿ⁺² -4ⁿ⁺¹ -4ⁿ 

=4^n-1 .4⁴ + 4^n-1 . 4³ - 4^n-1 . 4² - 4^n-1 .4 

=4^n-1 . (4⁴  +4³ - 4² -4) 

=4^n-1 . 300 : 300 

= 4ⁿ⁺³  + 4ⁿ⁺² -4ⁿ⁺¹  -4ⁿ \(⋮\) 300 (ĐPCM)

Đặt A=4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n

A= 4^n-1(4^4+4^3-4^2-4)

A=4^n-1.300⋮300

                  k cho mik nha                học tốt.

Đặt \(A=4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)

\(A=4^{n-1}\left(4^4+4^3-4^2-4\right)\)

\(A=4^{n-1}.\left(300\right)\)

\(A=4^{n-1}.\left(300\right)⋮300\)

Vậy...

hok tốt!!!

ta có : n(n+5)−(n−3)(n+2)=n^2+5n−(n^2+2n−3n−6)

=n^2+5n−n^2−2n+3n+6=6n+6=6(n+1)⋮6

⇔6(n+1)⇔6(n+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

⇔n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

vậy n(n+5)−(n−3)(n+2)chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên (đpcm)

n³-n=n(n²-1)=n(n-1)(n+1)

Do n;n+1;n-1 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó tồn tại 1 số chia hết chio 2 và 1 số chia hết cho 3

=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 6

Bài 7: Với n =1 \(2.7^n+1=15⋮3\Rightarrow\) mệnh đề đúng với n = 1  (1)

Giả sử đúng với n = k.Tức là \(2.7^k+1⋮3\).Ta c/m nó đúng với n = k + 1.  (2)

Tức là c/m \(2.7^{k+1}+1⋮3\).Thật vậy:

\(2.7^{k+1}+1=7\left(2.7^k+1\right)-6\)

Do \(2.7^k+1⋮3\Rightarrow7\left(2.7^k+1\right)⋮3\) và \(6⋮3\)

Suy ra \(2.7^{k+1}+1=7\left(2.7^k+1\right)-6⋮3\) (3)

Từ (1),(2) và (3) ta có đpcm.

Ta có: A = 1 + 3 + 3² + 3³ +....+ 3¹⁰

=> 3A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ..... + 3¹¹

=> 3A - A = 3¹¹ - 1

=> 2A = 3¹¹ - 1

=> 2A + 1 = 3¹¹

=> n = 11