CM bt không phụ thuộc x
cos4x - sin4x +2cos2x
Những câu hỏi liên quan
Câu 1 : Chứng minh rằng : 3 - 4sin2x = 4cos2x - 1Câu 2 : Chứng minh rằng : cos4x - sin4x = 2cos2x - 1 = 1 - 2sin2xCâu 3 : Chứng minh rằng : sin4x + cos4x = 1 - 2sin2xCos2x
1/ \(3-4\sin^2=4\cos^2x-1\Leftrightarrow4\left(\sin^2x+\cos^2x\right)-4=0\Leftrightarrow4.1-4=0\left(ld\right)\Rightarrow dpcm\)
2/ \(\cos^4x-\sin^4x=\left(\cos^2x+\sin^2x\right)\left(\cos^2x-\sin^2x\right)=\cos^2x-\left(1-\cos^2x\right)=2\cos^2x-1=\left(1-\sin^2x\right)-\sin^2x=1-2\sin^2x\)
3/ \(\sin^4x+\cos^4x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x.\cos^2x=1-2\sin^2x.\cos^2x\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Giải PT:
sin4x + 2cos2x + 4.(sinx + cosx) = 1 + cos4x
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 2x+2\cos 2x+4(\sin x+\cos x)=1+\cos ^22x-\sin ^22x=2\cos ^22x$
$\Leftrightarrow \sin 2x\cos 2x+\cos 2x+2(\sin x+\cos x)=\cos ^22x$
$\Leftrightarrow \cos 2x(\sin 2x+1-\cos 2x)+2(\sin x+\cos x)=0$
$\Leftrightarrow \cos 2x(2\sin x\cos x+2\sin ^2x)+2(\sin x+\cos x)=0$
$\Leftrightarrow \cos 2x\sin x(\cos x+\sin x)+(\sin x+\cos x)=0$
$\Leftrightarrow (\sin x+\cos x)(\cos 2x\sin x+1)=0$
Nếu $\sin x+\cos x=0$. Kết hợp $\sin ^2x+\cos ^2x=1$ suy ra $(\sin x, \cos x)=(\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{-1}{\sqrt{2}})$ và hoán vị
$\Rightarrow x=k\pi -\frac{\pi}{4}$ với $k$ nguyên.
Nếu $\cos 2x\sin x+1=0$
$\Leftrightarrow (1-2\sin ^2x)\sin x+1=0$
$\Leftrightarrow (1-\sin x)(2\sin ^2x+2\sin x+1)=0$
$\Rightarrow \sin x=1$
$\Rightarrow x=2k\pi +\frac{\pi}{2}$ với $k$ nguyên.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2cos2x+5) (
sin
4
x
-
cos
4
x
)+3 0 trong khoảng
0
;
2
π
A.
S
11
π
6
B. S 4
π
C. S 5
π
D. S ...
Đọc tiếp
Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2cos2x+5)
( sin 4 x - cos 4 x )+3 = 0 trong khoảng 0 ; 2 π
A. S = 11 π 6
B. S = 4 π
C. S = 5 π
D. S = 7 π 6
Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2cos2x+5) (
sin
4
x
-
cos
4
x
)
+
3
0
trong khoảng
0
;
2
π
Đọc tiếp
Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2cos2x+5)
( sin 4 x - cos 4 x ) + 3 = 0 trong khoảng 0 ; 2 π
Tính tổng S các nghiệm của phương trình
(
2
c
o
s
2
x
+
5
)
(
s
i
n
4
x
-
c
o
s
4
x
)
+
3
0
trong khoảng (0;2018ᴨ) A.
2020
.
2018
π
B.
1010
.
2018
π...
Đọc tiếp
Tính tổng S các nghiệm của phương trình ( 2 c o s 2 x + 5 ) ( s i n 4 x - c o s 4 x ) + 3 = 0 trong khoảng (0;2018ᴨ)
A. 2020 . 2018 π
B. 1010 . 2018 π
C. 2018 . 2018 π
D. 2016 . 2018 π
Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2cos2x+5)
(
sin
4
x
-
cos
4
x
)
+3 0 trong khoảng
0
;
2
π
A.
S
11
π
6
B. S4
π
C. S...
Đọc tiếp
Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2cos2x+5) ( sin 4 x - cos 4 x ) +3 = 0 trong khoảng 0 ; 2 π
A. S = 11 π 6
B. S=4 π
C. S = 5
D. S = 7 π 6
Tính tổng S các nghiệm của phương trình
(
2
c
o
s
2
x
+
5
)
(
s
i
n
4
x
–
c
o
s
4
x
)
+
3
0
trong khoảng (0;2ᴨ) A.
S
11
π
6
B.
S...
Đọc tiếp
Tính tổng S các nghiệm của phương trình ( 2 c o s 2 x + 5 ) ( s i n 4 x – c o s 4 x ) + 3 = 0 trong khoảng (0;2ᴨ)
A. S = 11 π 6
B. S = 4 π
C. S = 5 π
D. S = 7 π 6
Rút gọn
A= \(\frac{cosx-cos2x-cos3x+cos4x}{sinx-sin2x-sin3x+sin4x}\)
B= sinx(1+2cos2x+2cos4x+2cos6x)
\(A=\frac{cosx-cos3x+cos4x-cos2x}{sinx-sin3x+sin4x-sin2x}=\frac{2sin2x.sinx-2sin3x.sinx}{-2cos2x.sinx+2cos3x.sinx}\)
\(=\frac{sin2x-sin3x}{cos3x-cos2x}=\frac{-2cos\left(\frac{5x}{2}\right)sin\left(\frac{x}{2}\right)}{-2sin\left(\frac{5x}{2}\right)sin\left(\frac{x}{2}\right)}=cot\left(\frac{5x}{2}\right)\)
\(B=sinx+2cos2x.sinx+2cos4x.sinx+2cos6x.sinx\)
\(=sinx+sin3x-sinx+sin5x-sin3x+sin7x-sin5x\)
\(=sin7x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CM biểu thức sau không phụ thuộc vào x
A = ( 3x + 1) ^2 + 12x - ( 3x + 5 )62 + 2 ( 6x + 3)
CM biểu thức sau không phụ thuộc vào x
A = ( 3x + 1 ) ^ 2 + 12x - ( 3x + 5 ) ^2 + 2( 6x + 3 )
A = ( 3x + 1 ) 2 + 12x - ( 3x + 5 ) 2+ 2( 6x + 3 )
=9x2+6x+1+12x-9x2-30x-25+12x+6
=(9x2-9x2)+(6x+12x-30x+12x)+1-25+6
=0+0+(-18)
=-18
Đúng 0
Bình luận (0)
A=(3x+1)2+12x-(3x+5)2+2(6x+3)
=9x2+6x+1+12x-(9x2+30x+25)+12x+6
=9x2+6x+1+12x-9x2-30x-25+12x+6
=60x-18
\(\Rightarrow\)đề sai 100%
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=9x^2+6x+1+12x-9x^2-30x-25+12x+6=0x-18=-18\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời