Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\)

\(P=\dfrac{4t}{3t^2-3t+3}\Rightarrow3Pt^2-\left(3P+4\right)t+3P=0\left(1\right)\)

Ta cần tìm P để (1) có ít nhất một nghiệm không âm

\(\Delta=\left(3P+4\right)^2-36P^2=\left(4-3P\right)\left(4+9P\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{-4}{9}\le P\le\dfrac{4}{3}\) (2)

Để (1) có 2 nghiệm đều âm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3P+4}{3P}< 0\\\dfrac{3P}{3P}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{-4}{3}< P< 0\)

\(\Rightarrow\) để (1) có ít nhất 1 nghiệm không âm thì \(P\ge0\) hoặc \(P\le\dfrac{-4}{3}\) (3)

Kết hợp (2) với (3) ta được: \(0\le P\le\dfrac{4}{3}\)

Vậy \(P_{min}=0\) và \(P_{max}=\dfrac{4}{3}\)

Mình đang cần gấp mọi người giải luôn giúp mình nhé. Thanks

5* (3/2) -/x-11/

15/2- /x-11/

nhận xét /x-11/ >=0

nên 15/2-/ x-11/ < hoặc = 15/2

đấu bằng xảy ra khi

x-11 = 0 => x=11

vậy GTLN là 15/2 tại x=11

cái này mik chịu, mik mới có lớp 7

1. Ta có \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=p^2\)

Mà b+a>b-a ; p là số nguyên tố 

=> \(\hept{\begin{cases}b+a=p^2\\b-a=1\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}b=\frac{p^2+1}{2}\\a=\frac{p^2-1}{2}\end{cases}}\)

Nhận xét :+Số chính phương chia 8 luôn dư 0 hoặc 1 hoặc 4

Mà p là số nguyên tố 

=> \(p^2\)chia 8 dư 1

=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮4\)=> \(a⋮4\)(1)

+Số chính phương chia 3 luôn dư 0 hoặc 1

Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3

=> \(p^2\)chia 3 dư 1

=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮3\)=> \(a⋮3\)(2)

Từ (1);(2)=> \(a⋮12\)

Ta có \(2\left(p+a+1\right)=2\left(p+\frac{p^2-1}{2}+1\right)=p^2+1+2p=\left(p+1\right)^2\)là số chính phương(ĐPCM)

2,     \(T=\frac{x}{1-yz}+\frac{y}{1-xz}+\frac{z}{1-xy}\)

Áp dụng cosi ta có \(yz\le\frac{y^2+z^2}{2}\)

=> \(\frac{x}{1-yz}\le\frac{x}{1-\frac{y^2+z^2}{2}}=\frac{2x}{2-y^2-z^2}=\frac{2x}{1+x^2}\)

Lại có \(x^2+\frac{1}{3}\ge2x\sqrt{\frac{1}{3}}\)

=> \(\frac{x}{1-yz}\le\frac{2x}{\frac{2}{3}+2x\sqrt{\frac{1}{3}}}=\frac{x}{\frac{1}{3}+x\sqrt{\frac{1}{3}}}\le\frac{x.1}{4}\left(\frac{1}{\frac{1}{3}}+\frac{1}{x\sqrt{\frac{1}{3}}}\right)=\frac{1}{4}.\left(3x+\sqrt{3}\right)\)

Khi đó \(T\le\frac{1}{4}.\left(3x+3y+3z+3\sqrt{3}\right)\)

Mà \(x+y+z\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\sqrt{3}\)

=> \(T\le\frac{6\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

Vậy \(MaxT=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(6n-1⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow6n+4-5⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow2\left(3n+2\right)-5⋮3n+2\)

Do \(2\left(3n+2\right)⋮3n+2\) \(\Rightarrow5⋮3n+2\)

Do 3n+2 chia 3 dư 2, mà 5 chia hết cho 3n+2

\(\Rightarrow3n+2\in\left\{-1;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-1;1\right\}\)

Vậy: n=-1 hoặc n=1