a) Xét ΔABM và ΔDCM có:

       BM=MC(gt)

      \(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)(đđ)

      AM=DM

=> ΔABM=ΔDCM(c.g.c)

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\) .Mà 2 góc này ở vị trí soletrong)

=>AB//CD

b)Vì ΔABC vuông tại A(gt)

=> AM=BM=MC

 Có: AD=AM+MD

          BC=MB+MC

Mà: AM=BM(cmt); MD=MC(cmt)

=>BC=AM

Vì ΔABM=ΔDCM(cmt)

=>AB=DC

Xét ΔABC và ΔCDA có:

      AB=DC(cmt)

     AC: cạnh chung

       BC=AD(cmt)

=>ΔABC=ΔCDM(c.c.c)

c) Vì ΔABC vuông tại A(gt)

=>AM=BC/2

1) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

BM=MC (vì M là trung điểm của BC)

góc BMA=góc CMD (hai góc đối đỉnh)

MA=MD (gt)

=> tam giác ABM=tam giác DCM (c.g.c)

=> góc ABM=góc DCM

Mà góc ABM và góc DCM là 2 góc so le trong nên AB//CD

2) Vì CD//AB mà AB vuông góc với AC nên CD vuông góc góc AC

=> góc ACD=90 độ

Theo câu 1): tam giác ABM=tam giác CDM

=> AB=CD

Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

AB=CD (cmt)

góc BAC=góc DCA=90 độ

AC:chung

=> tam giác ABC=tam giác CDA (c.g.c)

3) Theo 2) tam giác ABC=tam giác CDA

=> BC=DA

Mà AM=\(\frac{1}{2}\)AD nên AM=\(\frac{1}{2}BC\)

a, Có: AM là trung tuyến ΔABC

\(\Rightarrow\) M là trung điểm BC

\(\Rightarrow MB=MC\)

Xét ΔABM và ΔCDM có:

\(MB=MC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đ^2\right)\)

\(MA=MD\)

\(\Rightarrow\) ΔABM = ΔCDM ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\left(2gtu\right)\)

\(\Rightarrow AB//CD\)

Mà \(BA⊥AC\)

\(\Rightarrow DC⊥AC\)

b, Có: ΔABM = ΔCDM ( cmt )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BA=DC\left(2ctu\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\left(2gtu\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

\(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\left(cmt\right)\)

\(AB=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔCDA ( g.c.g )

\(\Rightarrow BC=DA\left(2ctu\right)\)

Có: M là trung điểm BC

      M là trung điểm AD ( MA = MD )

Mà \(BC=AD\)

\(\Rightarrow MA=MB\)

\(\Rightarrow\) ΔABM cân tại M

Mà \(\widehat{ABM=60^o}\)

\(\Rightarrow\) ΔABM là tam giác đều.

tự vẽ hình:)

a,

Xét Δ MBA và ΔMCD, có :

MA = MD (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

=> Δ MBA = Δ MCD (c.g.c)

=> AB = CD

Ta có : \(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\) (Δ MBA = Δ MCD)

=> AB // CD (sole - trong)

b,

Ta có :

AB // CD (cmt)

Mà BA ⊥ AC

=> CD ⊥ AC

Xét Δ ABC và Δ CDA, có :

AB = CD (gt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^o\)

\(\widehat{CBA}=\widehat{ADC}\) (Δ MBA = Δ MCD)

=> Δ ABC = Δ CDA (g.c.g)

sai mong a thông cảm nha a:")

c,

Ta có :

Δ ABC vuông A

AM là đường trung tuyến

=> AM = BM = MC

Ta có :

BM + MC = BC

Mà BM = MC

=> BM = MC = \(\dfrac{1}{2}BC\)

Ta có : AM = BM = MC (cmt)

=> AM = \(\dfrac{1}{2}BC\)

a, Áp dụng ĐL Pytago ta được
\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(3^2+4^2=BC^2\)

\(BC=5\)

b,