Question

Cho tam giác ABC vuông ở A có trung tuyến AM. Kéo dài AM lấy MD = MA. Chứng minh

1) CD // AB

2) tam giác ABC = tam giác CAD

3) AM = BC/2

các ban ve hinh rui giai giup mk luon nha. Ai giai dung, nhanh mk tick cho

Answer 1

a, Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DMC có :

BM=MC (gt)

góc BMA = DMC ( đối đỉnh)

AM=MD(gt)

do đó \(\Delta\)ABM= \(\Delta\)DMC ( c.g.c)

=) góc ABM= DCM ( 2 góc tương ứng )

mà ABM và DCM ở vị trí so le trong =) CD//AB

b, CD//AB ( theo câu a ) =) DCA = 90⁰

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CAD có :

AB=CD (\(\Delta\) ABM=\(\Delta\)DMC)

BAC=DCA=90

AC: cạnh chung

=) \(\Delta\)ABC=\(\Delta\)CAD ( c.g.c)

c, \(\Delta\)ABC= \(\Delta\)CAD ( theo câu b) =) MAC=MCA ( 2 góc tương ứng )

=) \(\Delta\)MAC cân tại M =) MA=MC mà MC=MB ( gt)

=) MA=MB=MB mà BC = MB+MC = 2MB = 2MA

=) AM = \(\dfrac{BC}{2}\)