tham khảo

a) Vì tam giác ABc cân nên :
góc B = góc C
Lại vì AE=Ad => tam giác AED cần
=> Góc E = góc D
Ta có:
góc E + góc D+ góc EAD = Góc B + góc C+ góc BAC(=180 độ)
mà góc EAD = góc BAC ( đói đỉnh)
=> góc E + góc D = góc B+ góc C
mặt khác :góc B = góc C , Góc E = góc D
=> Góc E= góc C mà 2 góc này ơ vị trí so le trong nên :ED// BC ( đpcm)

\(\text{Hình bạn tự vẽ nhoa!}\)

\(\text{a)}\Delta ABC\text{ cân tại }A:\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\text{Vì }AD=AE\)

\(\Rightarrow\Delta AED\text{ cân tại A}:\)

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{D}\)

\(\text{Ta có:}\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BAC}=\widehat{E}+\widehat{D}+\widehat{EAD}=180^0\)

\(\text{mà }\widehat{EAD}\text{ và }\widehat{BAC}\text{(đối đỉnh)}\)

\(\Rightarrow\widehat{E}+\widehat{D}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{C}\)

\(\text{mà chúng so le trong}\)

\(\Rightarrow ED=BC\)

\(\text{b)Xét }\Delta EAB\text{ và }\Delta DAC\text{ có:}\)

\(AE=AD\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{CAD}\text{(đối đỉnh)}\)

\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta DAC\left(c.g.c\right)\)

\(BE=CD\text{(2 cạnh tương ứng)}\)

\(\text{c)Ta có:}\Delta EAB=\Delta DAC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\)

\(\text{mà }\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}+\widehat{AED}=\widehat{ADC}+\widehat{ADE}\)

\(\text{Xét }\Delta BED\text{ và }\Delta CDE\text{ có:}\)

\(BE=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BED}=\widehat{CDE}\left(cmt\right)\)

\(ED\text{ chung}\)

\(\Rightarrow\Delta BED=\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)

a: Xet tứ giác ABCD có

N là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AD=BC

b: Xét tứ giác ACBE có

M là trung điểm chung của AB và CE

=>ACBE là hình bình hành

=>AE//BC

a: Xét ΔADE và ΔABC có

góc ADE=góc ABC

góc DAE=góc BAC

Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔABC

=>góc ADE=góc ABC

=>DE//BC

b: Xét ΔAEB và ΔADC có

AE=AD

góc EAB=góc DAC

AB=AC

Do đó: ΔAEB=ΔADC

=>BE=CD

a) Vì tam giác ABc cân nên :
góc B = góc C
Lại vì AE=Ad => tam giác AED cần
=> Góc E = góc D
Ta có:
góc E + góc D+ góc EAD = Góc B + góc C+ góc BAC(=180 độ)
mà góc EAD = góc BAC ( đói đỉnh)
=> góc E + góc D = góc B+ góc C
mặt khác :góc B = góc C , Góc E = góc D
=> Góc E= góc C mà 2 góc này ơ vị trí so le trong nên :ED// BC ( đpcm)

b )Xét tam giác EAB và tam giác DAC có :
AE= AD ( gt )
AB=AC ( cmt)
Góc EAB= góc CAD ( đói đỉnh)
=> tam giacs EAB = tam giác DAC(c.g.c)
=> EB=CD( 2 cạnh tương ứng ( đpcm)

Theo câu b) ta có : tam giác EAB = tam giác DAC
=> góc AEB= góc ADC
mà góc AED=góc ADE
=> góc AEB+ góc AED=góc ADC+góc ADE
hay góc BED= góc EDC
xét tam giác BED và tam giác CDE có :
ED chung
góc BED = góc CDE ( cmt)
EB=DC(cmt)
=> tam giác BED = tam giác CDE ( c.g.c) (đpcm)