Bài 1: So sánh
a, -203 và 1/2017
b, 7/29 và 12/47
c, 1011 + 1/ 1012 + 1 và 1012 +1/ 1013 + 1
Bài 2: Tìm x, biết:
a, 500 < 2x < 100
b, 350 < 2.3x < 1500
a, 7/13 và 8/17
b, A=1012+1/1013+1 và B=1011 + 1/1012 +1
b) Ta có: \(A=\dfrac{1012+1}{1013+1}\)
\(\Leftrightarrow A-1=\dfrac{1012+1-1013-1}{1013+1}\)
\(\Leftrightarrow A-1=\dfrac{-1}{1013+1}\)
Ta có: \(B=\dfrac{1011+1}{1012+1}\)
\(\Leftrightarrow B-1=\dfrac{1011+1-1012-1}{1012+1}\)
\(\Leftrightarrow B-1=\dfrac{-1}{1012+1}\)
Ta có: \(1013+1>1012+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1013+1}< \dfrac{1}{1012+1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{1013+1}>\dfrac{-1}{1012+1}\)
\(\Leftrightarrow A-1>B-1\)
hay A>B
Vậy: A>B
So sánh P và Q, biết: \(P=\frac{1010}{1011}+\frac{1011}{1012}+\frac{1012}{1013}\) và \(Q=\frac{1010+1011+1012}{1011+1012+1013}\)
Ta có : Q=\(\frac{1010+1011+1012}{1011+1012+1013}\)=\(\frac{1010}{1011+1012+1013}+\frac{1011}{1011+1012+1013}+\frac{1012}{1011+1012+1013}\)
Vì1010/1011>1010/1011+1012+1013
1011/1012>1011/1011+1012+1013
1012/1013>1012/1011+1012+1013
=>P>Q
Cho A= 1011-1/1012-1 và 1010+1/1011+1. So sánh A và B
Giải:
Ta có: A=1011-1/1012-1
10A=10.(1011-1)/1012-1
10A=1012-10/1012-1
10A=1012-1-9/1012-1
10A=1012-1/1012-1 - 9/1012-1
10A=1-9/1012-1
Tương tự: B=1010+1/1011+1
10B=1+9/1011+1
Vì -9/1012-1 < 9/1011+1 nên 10A < 10B
Vậy A<B
Chúc bạn học tốt!
so sánh : A=1011-1/1012-1 và B=1010+1/1011+1
Giải:
A=10^11-1/10^12-1
10A=10.(10^11-1)/10^12-1
10A=10^12-10/10^12-1
10A=10^12-1-9/10^12-1
10A=10^12-1/10^12-1 + -9/10^12-1
10A=1+ -9/10^12-1
B=10^10+1/10^11+1
10B=10.(10^10+1)/10^11+1
10B=10^11+10/10^11+1
10B=10^11+1+9/10^11+1
10B=10^11+1/10^11+1 + 9/10^11+1
10B=1 + 9/10^11+1
Vì -9/10^12-1 < 9/10^11+1 nên 10A < 10B
=>A < B
Chúc bạn học tốt!
Cho \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{2019+2020}\) và \(B=\frac{1}{1011}+\frac{1}{1012}+\frac{1}{1013}+...+\frac{1}{2020}\)
So sánh A và B
Sửa lại đề tý: \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2019\cdot2020}\) mới có thể tính được nhé!
Ta có: \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2019\cdot2020}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2020}=\frac{2020}{2020}-\frac{1}{2020}=\frac{2019}{2020}\)
Đến đây bạn tự làm tiếp nhé! Phân tích đến đây là dễ r =)
đề là như vậy bạn à ban đầu mk cũng nghĩ là sai đề nhg ko phải tại vì là đề thi HSG
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)
ta nhóm số dương một nhóm , số âm 1 nhóm , đặt dấu trừ để đổi dấu số âm
\(A=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2020}\right)\)
ta có công thức => a-b=(a+b)-(b+b)=(a+b)-2b
\(A=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2020}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2020}\right)\)
\(A=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2020}\right)-\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1010}\right)\)
\(A=\frac{1}{1011}+\frac{1}{1012}+...+\frac{1}{2020}\)
suy ra A=B
cho A=1/1.2+1/3.4+1/5.6+....+1/2021.2022 và B=1011+1010/1012+1009/1013+1008/1014+...+2/2020+1/2021 Chứng minh rằng : B/A là số nguyên
So sánh A và B biết :
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
\(B=\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+\frac{1}{1012}+...+\frac{1}{2018}\)
Ta có:
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1009}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{1009}\)
\(=\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2018}=B\)
Nhanh lên giúp mình với !
Ngày mai mình phải nộp rồi.
Làm nhanh nhất, đúng nhất, rõ ràng mình k cho
so sánh 1 x 3 x 5 x ....x 2017 và 1010/2 x 1011/2 x 1012/2 x .... x 2018/2
so sánh 1 x 3 x 5 x ....x 2017 và 1010/2 x 1011/2 x 1012/2 x .... x 2018/2
mik cần gấp
thích vênh thì tự đi mà làm, nhóc con đấy thì sao ạ