Bạn tự vẽ hình nha

a) Vì D,E là trung điểm của AC và AB nên ED là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra ED = \(\frac{BC}{2}\)= \(\frac{4}{2}\)= 2 (cm)

Tứ giác EDCB có ED // BC ( Vì ED là đường trung bình của tam giác ABC) nên EDCB là hình thang.

Vì M, N là trung điểm của EB và CD nên MN là đường trung bình của hình thang EDCB

suy ra MN = \(\frac{ED+BC}{2}\)= \(\frac{2+4}{2}\)=3 (cm).

Vậy MN =3 (cm)

b) Ta có MN// ED ( MN là đương tb củahình thang EDCB) nên MP//ED , QN//ED 

Xét tg EBD có MP//ED (cmt)

                     MB =ME (gt)

Suy ra P là trung điểm của BD ,nên MP là đương tb của tg EBD nên MP= \(\frac{ED}{2}\)=\(\frac{2}{2}\)= 1(cm).

Chứng minh tương tự với tg ECD cũng có QN = 1(cm) 

Ta có MN = MP + PQ +QN

         3  = 1+PQ +1

        QN =1 (cm) 

Nên MP=PQ=QN.(đpcm)

Có nhìu chỗ thiếu xót mong mấy bạn thông cảm.

Nếu c/m tứ giác MEDN là hình thang thì s bn ơi..................?????

a) Ta có : \(ED=\frac{BC}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

MN là đường trung bình của hình thang BEDC nên ta có :

\(MN=\frac{ED+BC}{2}=\frac{2+4}{2}=3\left(cm\right)\)

b) \(\Delta BED\)có BM = ME(vì M là trung điểm của BE) , mà MP // ED nên BP = PD . Do đó \(MP=\frac{ED}{2}=\frac{2}{2}=1\left(cm\right)\)

\(\Delta\)CED có NC = ND(vì N là trung điểm của CD) , mà NQ // ED nên CQ = CE . Do đó \(NQ=\frac{ED}{2}=\frac{2}{2}=1\left(cm\right)\)

Lại có : PQ = MN - MP - NQ = 3 - 1 - 1 = 1(cm)

Vậy MP = NQ = PQ = 1cm

TÍNH ĐỘ DÀI ED thì sao ạ

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

DO đó: ED là đường trung bình

=>ED//BC và ED=BC/2=2(cm)

Xét hình thang BEDC có

M là trung điểm của BE

N là trung điểm của DC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+BC}{2}=\dfrac{2+4}{2}=3\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBED có MP//ED

 nên MP/ED=BM/BE

=>MP/2=1/2

=>MP=1(cm)

Xét ΔCED có NQ//ED

nên NQ/ED=CN/CD
=>NQ=1(cm)

MP+PQ+QN=MN

nên PQ=1(cm)

=>MP=PQ=QN