hình như đề sai bấm máy ra can't solve

ĐK: \(x\ge\frac{1}{5}\)

bạn chuyển vế rồi bình phương

Giải pt \(3\sqrt{5x-1}-\sqrt{9x+7}=2\sqrt{x+2}\)
giúp vs ạ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

a/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le-5\end{matrix}\right.\)

Bình phương 2 vế:

\(x^2+3x+2+2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}+x^2+6x+5=2x^2+9x+7\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+2=0\\x^2+6x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\left(l\right)\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 2 nghiệm \(x=-1;x=-5\)

b/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a>0\Rightarrow a^2-6=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-2\)

Phương trình trở thành:

\(a=a^2-6\Leftrightarrow a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\left(l\right)\\a=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-3x\ge0\\4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{5}{3}\\x^2-50x+13=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25+6\sqrt{17}\left(l\right)\\x=25-6\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=25-6\sqrt{17}\)

a) \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+7\right)}\)

\(ĐK\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+7\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x+2+x+5+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=2x+7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\\x=-5\end{matrix}\right.\)

vậy \(S=\left\{-1;-2;-5\right\}\)

b) \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}-2\)

ĐK \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=2x+3+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}+x+1-6\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}\right)^2-\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=3\\\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=-2\left(VL\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow x+1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}+2x+3=9\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}=5-3x\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\) (đk \(x\le\dfrac{5}{3}\) )

\(\Leftrightarrow8x^2+20x+12=9x^2-30x+25\)

\(\Leftrightarrow x^2-50x+13=0\)

bấm máy rồi so với đk ra nghiệm nha bạn

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

a/ đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-3\sqrt{5}}{10}\\x\ge\frac{-5+3\sqrt{5}}{10}\end{matrix}\right.\)\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3x^2+3x+2}=\sqrt{5x^2+5x-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3\left(x^2+x+1\right)-1}=\sqrt{5\left(x^2+x+1\right)-6}\)

đặt\(x^2+x+1=t\left(t>0\right)\)

\(\sqrt{t}+\sqrt{3t-1}=\sqrt{5t-6}\)

bình phương 2 vế pt trở thành:

\(t+3t-1+2\sqrt{t\left(3t-1\right)}=5t-6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3t^2-t}=t-5\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left(2\sqrt{3t^2-t}\right)^2=\left(t-5\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\11t^2+6t-25=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left[{}\begin{matrix}t=\frac{-3+2\sqrt{71}}{11}\\t=\frac{-3-2\sqrt{71}}{11}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)=> không có gtri t nào t/m

vậy pt vô nghiệm

a/ ĐKXĐ: ...

Đặt \(x^2+x+1=a>0\)

\(\sqrt{a}+\sqrt{3a-1}=\sqrt{5a-6}\)

\(\Leftrightarrow4a-1+2\sqrt{3a^2-a}=5a-6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3a^2-a}=a-5\) (\(a\ge5\))

\(\Leftrightarrow4\left(3a^2-a\right)=a^2-10a+25\)

\(\Leftrightarrow11a^2+6a-25=0\)

Nghiệm xấu quá, chắc bạn nhầm lẫn đâu đó

b/

Đặt \(x^2+x+1=a>0\)

\(\sqrt{a+3}+\sqrt{a}=\sqrt{2a+7}\)

\(\Leftrightarrow2a+3+2\sqrt{a^2+3a}=2a+7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+3a}=2\)

\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+x+1=1\)

c/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+7}=3-\sqrt{3x^2-7x+2}\)

\(\Rightarrow3x^2-5x+7=3x^2-7x+11-6\sqrt{3x^2-7x+2}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{3x^2-7x+2}=2-x\) (\(x\le2\))

\(\Leftrightarrow9\left(3x^2-7x+2\right)=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow26x^2-59x+14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{7}{26}\end{matrix}\right.\)

Do biến đổi ko tương đương nên cần thay lại nghiệm vào pt ban đầu kiểm tra

d/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2+6x+5}=\sqrt{2x^2+9x+7}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+9x+7+2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}=2x^2+9x+7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\left(l\right)\\x=-5\end{matrix}\right.\)

ĐK \(x\le\frac{-5-\sqrt{41}}{8}\)hoặc \(x\ge\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

Nhân liên hợp 2 vế ta có:

=> \(\left(4x^2+5x-1-4x^2+4x+4\right)=3\left(3x+1\right)\left(\sqrt{4x^2+5x-1}+2\sqrt{x^2-x-1}\right)\)<=> \(3\left(3x+1\right)=3\left(3x+1\right)\left(\sqrt{4x^2+5x-1}+2\sqrt{x^2-x-1}\right)\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{3}\left(koTMĐKXĐ\right)\\\sqrt{4x^2+5x-1}+2\sqrt{x^2-x-1}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Kết hợp (2) với PT ban đầu ta có:

=> \(2\sqrt{4x^2+5x-1}=9x+4\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{4}{9}\\4\left(4x^2+5x-1\right)=81x^2+72x+16\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{4}{9}\\65x^2+52x+20=0\end{matrix}\right.\)

=> PT vô nghiệm

Vậy PT vô nghiệm

Đề có sai không vậy ?

Giải phương trình $x^2-4x+6=\sqrt{2x^2-5x+3}+\sqrt{-3x^2+9x-5}$ - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học

a)

ĐKXĐ: \(x> \frac{-5}{7}\)

Ta có: \(\frac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\)

\(\Rightarrow 9x-7=\sqrt{7x+5}.\sqrt{7x+5}=7x+5\)

\(\Rightarrow 2x=12\Rightarrow x=6\) (hoàn toàn thỏa mãn)

Vậy......

b) ĐKXĐ: \(x\geq 5\)

\(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=4\Rightarrow \sqrt{x-5}=2\Rightarrow x-5=2^2=4\Rightarrow x=9\)

(hoàn toàn thỏa mãn)

Vậy..........

c) ĐK: \(x\in \mathbb{R}\)

Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=a(a\geq 0)\Rightarrow 6x^2-12x+7=a^2\)

\(\Rightarrow 6(x^2-2x)=a^2-7\Rightarrow x^2-2x=\frac{a^2-7}{6}\)

Khi đó:

\(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{7-a^2}{6}+a=0\)

\(\Leftrightarrow 7-a^2+6a=0\)

\(\Leftrightarrow -a(a+1)+7(a+1)=0\Leftrightarrow (a+1)(7-a)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=-1\\ a=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=7\) vì \(a\geq 0\)

\(\Rightarrow 6x^2-12x+7=a^2=49\)

\(\Rightarrow 6x^2-12x-42=0\Leftrightarrow x^2-2x-7=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2=8\Rightarrow x=1\pm 2\sqrt{2}\)

(đều thỏa mãn)

Vậy..........

d)

ĐKXĐ: \(x^2+5x+2\ge 0\)

\((x+1)(x+4)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)

\(\Leftrightarrow (x^2+5x+4)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)

Đặt \(\sqrt{x^2+5x+2}=a(a\geq 0)\Rightarrow x^2+5x+2=a^2\)

PT trở thành:

\(a^2+2-3a=6\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a-4=0\Leftrightarrow (a-4)(a+1)=0\)

\(\Rightarrow a=4\) vì \(a\geq 0\)

\(\Rightarrow x^2+5x+2=a^2=16\)

\(\Rightarrow x^2+5x-14=0\Leftrightarrow (x-2)(x+7)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=-7\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)

Vậy................