đăng thể hiện mình giỏi hả nhóc, lô ga rít lớp 9 đã hc à, 

ối giồi ôi lun, lo ga rít lớp mấy cx ko bít, bv:

2/Theo đề ta có:

\(x^2+y^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\)(1)

Lại có: \(x-a=b-y\) Thay vào (1) đc

\(\left(x-a\right)\left(x+a\right)-\left(x-a\right)\left(b+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a-b-y\right)=0\Rightarrow x=a\)(2)

Tương tự ta cũng có:

\(\left(b-y\right)\left(x+a\right)-\left(b-y\right)\left(b+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-y\right)\left(x+a-b-y\right)=0\Rightarrow b=y\)(3)

(2) và (3) có ĐPCM

Bạn tham khảo câu trả lời ở đây nhé:

http://pitago.vn/question/cho-a-b-c-doi-mot-khac-nhau-thoa-man-abacbc-1-tinh-gia-tr-40688.html

Ta có ab+bc+ca=1<=>ab+bc+ca+a²=1+a²

<=>b(a+c)+a(a+c)=1+a²

<=>(b+a)(a+c)=1+a² (1)

Ta có ab+bc+ca=1<=>ab+bc+ca+b²=1+b²

<=>a(b+c)+b(b+c)=1+b²

<=>(a+b)(b+c)=1+b² (2)

Ta có ab+bc+ca=1<=>ab+bc+ca+c²=1+c²

<=>b(a+c)+c(a+c)=1+c²

<=>(b+c)(a+c)=1+c² (3)

Nhân vế (1)(2)(3) có \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}=1\)(Đpcm)

Chúc học tốt nhé

Giúp mình 

Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\). Khi đó, ta dễ dàng có được \(a^n\ge b^n\ge c^n\)và \(\frac{1}{b+c}\ge\frac{1}{c+a}\ge\frac{1}{a+b}\)

Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev, ta có: \(\frac{a^n}{b+c}+\frac{b^n}{c+a}+\frac{c^n}{a+b}\ge\frac{1}{3}\left(a^n+b^n+c^n\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)

P/s: Đây là một bước nhỏ trong một cách chứng minh dạng tổng quát của bđt Nesbit

ủa trebyshev có dạng như vậy hả bạn 

1. Đề sai, ví dụ (a;b;c)=(1;2;2) hay (1;2;7) gì đó

2. Theo nguyên lý Dirichlet, trong 4 số a;b;c;d luôn có ít nhất 2 số đồng dư khi chia 3. 

Không mất tính tổng quát, giả sử đó là a và b thì \(a-b⋮3\)

Ta có 2 TH sau:

- Trong 4 số có 2 chẵn 2 lẻ, giả sử a, b chẵn và c, d lẻ \(\Rightarrow a-b,c-d\) đều chẵn \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(c-d\right)⋮4\)

\(\Rightarrow\) Tích đã cho chia hết 12

- Trong 4 số có nhiều hơn 3 số cùng tính chẵn lẽ, khi đó cũng luôn có 2 hiệu chẵn (tương tự TH trên) \(\Rightarrowđpcm\)

3. Với \(n=1\) thỏa mãn

Với \(n>1\) ta có \(3^n\equiv\left(5-2\right)^n\equiv\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow n.2^n+3^n\equiv n.2^n+\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)

Mặt khác \(n.2^n+\left(-2\right)^n=2^n\left(n+\left(-1\right)^n\right)\)

Mà \(2^n⋮̸5\Rightarrow n+\left(-1\right)^n⋮5\)

TH1: \(n=2k\Rightarrow2k+1⋮5\Rightarrow2k+1=5\left(2m+1\right)\Rightarrow k=5m+2\)

\(\Rightarrow n=10m+4\)

TH2: \(n=2k+1\Rightarrow2k+1-1⋮5\Rightarrow2k⋮5\Rightarrow k=5t\Rightarrow n=10t+1\)

Vậy với \(\left[{}\begin{matrix}n=10k+4\\n=10k+1\end{matrix}\right.\) (\(k\in N\)) thì số đã cho chia hết cho 5

@Akai Haruma