Chứng minh với mọi số nguyên thì:
( 2n - 1 )^3 - ( 2n - 1 ) chia hết cho 8
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh với mọi số nguyên n thì: (2n-1)^3-(2n-1) chia hết cho 8
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: (2n-1)^3 - (2n-1) chia hết cho 8
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (2n-1)^3-(2n-1) chia hết cho 8
Ta có:
\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\left(2n-1+1\right)\left(2n-1-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right).2n.\left(2n-2\right)\)
\(=4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\)
Vì \(4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\) chia hết cho 4 ( Do chứa thừa số 4 )
Đồng thời \(4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\) chia hết cho 2 ( Do n(n-1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\) chia hết cho 8
Đúng 0
Bình luận (0)
(2n-1)^3-(2n-1)
=(2n-1)((2n-1)2-1)
=(2n-1)(2n-1+1)(2n-1-1)
=2n(2n-1)(2n-2)
=4n(2n-1)(n-1)
=> 4n(2n-1)(n-1) chia hết cho 4 (1)
mà (2n-1)(n-1)=(n+n-1)(n-1)
=> (2n1)(n-1) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra (2n-1)^3 - (2n-1) chia hết cho 8
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (2n-1)^3-(2n-1) chia hết cho 8
(2n-1)^3-(2n-1)
=(2n-1)((2n-1)2-1)
=(2n-1)(2n-1+1)(2n-1-1)
=2n(2n-1)(2n-2)
=4n(2n-1)(n-1)
=> 4n(2n-1)(n-1) chia hết cho 4 (1)
mà (2n-1)(n-1)=(n+n-1)(n-1)
=> (2n1)(n-1) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra (2n-1)^3 - (2n-1) chia hết cho 8
Đúng 0
Bình luận (0)
(2n-1)^3-(2n-1)= (2n-1)[(2n-1)^2-1]= (2n-1).(2n-2).2n=4n(n-1)(2n-1). =4(2n-1)n(n-1)
Vì n(n-1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => n(n-1) chia hết cho 2.
=>4n(n-1)(2n-1) chia hết cho 8.
Vì n(n-1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => n(n-1) chia hết cho 2.
=>4n(n-1)(2n-1) chia hết cho 8.
Đúng 0
Bình luận (0)
=(2n-1)(2n-1)(2n-2)
=4n(n-1/2)(n-1)
=>4n(n-1/2)(n-1) chia het cho 2,4
=>4n(n-1/2)(n-1)chia het cho 8
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: (2n-1)3 - (2n-1) chia hết cho 8
chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (2n - 1)3 - (2n - 1) luôn luôn chia hết cho 8
help me!!!
12 tháng 7 2023 lúc 8:38
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n(2n-3)-2n(n+1)chia hết cho 5
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n\)
mà \(-5n⋮5\left(n\in Z\right)\)
⇒đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n⋮5\)
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :
(2n-1)3-2(n-1)chia hết cho 8
sửa đề : \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
đề đó mình nghĩ vậy
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\left(\left(2n-1\right)^2-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\left(\left(2n-1\right)^2-1^2\right)=\left(2n-1\right)\)
\(=\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)
\(=\left(2n-1\right).\left(2n-2\right).2n\)
\(=\left(2n-1\right).2\left(n-1\right).2n\)
\(=\left(2n-1\right)4.n\left(n-1\right)\)
n(n-1) chia hết cho 2 và là tích hai số liên tiếp nên
\(\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)⋮\left(2.4\right)=8\)( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
A = 3n+3 + 3n+1 + 2n+2 + 2n+1 chia hết cho 6
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì :
A
3
n
+
3
+
3
n
+
1
+
2
n
+
2
+
2
n
+
1
Chia hết cho 6.
Đọc tiếp
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì : A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1
Chia hết cho 6.
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
Đúng 0
Bình luận (0)