a: \(\left(\sqrt{3}\right)^x=243\)

=>\(3^{\dfrac{1}{2}\cdot x}=3^5\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot x=5\)

=>x=10

b: \(0,1^x=1000\)

=>\(\left(\dfrac{1}{10}\right)^x=1000\)

=>\(10^{-x}=10^3\)

=>-x=3

=>x=-3

c: \(\left(0,2\right)^{x+3}< \dfrac{1}{5}\)

=>\(\left(0,2\right)^{x+3}< 0,2\)

=>x+3>1

=>x>-2

d: \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^{2x+1}>\left(\dfrac{5}{3}\right)^2\)

=>\(\left(\dfrac{3}{5}\right)^{2x+1}>\left(\dfrac{3}{5}\right)^{-2}\)

=>2x+1<-2

=>2x<-3

=>\(x< -\dfrac{3}{2}\)

e: \(5^{x-1}+5^{x+2}=3\)

=>\(5^x\cdot\dfrac{1}{5}+5^x\cdot25=3\)

=>\(5^x=\dfrac{3}{25,2}=\dfrac{1}{8,4}=\dfrac{10}{84}=\dfrac{5}{42}\)

=>\(x=log_5\left(\dfrac{5}{42}\right)=1-log_542\)

\(\left(x-99\right)^{1000}+\left(x-100\right)^{2000}=1\)

+) Với \(x=99\)\(;\)\(x=100\) thì \(VT=1\) hay \(x=99\)\(;\)\(x=100\) là nghiệm của pt 

+) Với \(x< 99\) thì \(\left(x-99\right)^{1000}>0\)\(;\)\(\left(x-100\right)^{2000}>1\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-99\right)^{1000}+\left(x-100\right)^{2000}>1\) ( pt vô nghiệm ) 

+) Với \(x>100\) thì \(\left(x-99\right)^{1000}>1\)\(;\)\(\left(x-100\right)^{2000}>0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-99\right)^{1000}+\left(x-100\right)^{2000}>1\) ( pt vô nghiệm ) 

+) Với \(99< x< 100\) thì \(0< x-99< 1\)\(;\)\(-1< x-100< 0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-99\right)^{1000}< \left|x-99\right|=x-99\)\(;\)\(\left(x-100\right)^{2000}< \left|x-100\right|=100-x\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-99\right)^{1000}+\left(x-100\right)^{2000}< x-99+100-x=1\) ( pt vô nghiệm ) 

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=99\) hoặc \(x=100\)

Chúc bạn học tốt ~ 

(x+4/2000 + 1)+(x+3/2001 + 1) = (x+2/2002 + 1)+(x+1/2003)+1

(x+2004/2000) + (x+2004/2001) = (x+2004/2002) + (x+2004/2003)

(x+2004).(1/2000+1/2001) = (x+2004).(1/2002+1/2003)

+ Với x+2004=0 suy ra x=-2004. Ta có 0.(1/2000+1/2001)=0.(1/2002+1/2003), đúng

+ Với x+2004 khác 0 thì (x+2004).(1/2000+1/2001) = (x+2004).(1/2002+1/2003)

                                            1/2000+1/2001        =           1/2002+1/2003, vô lí vì 1/2000+1/2001 > 1/2002+1/2003

Vậy x=-2004

đăng hoài thế!!!

67578579875645

ko bt thì đăng

a, Vào câu hỏi tương tự nhé

b, Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x+3\right|\ge0\\\left|x+1\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow\left|x+3\right|+\left|x+1\right|\ge0\Rightarrow3x\ge0\Rightarrow x\ge0}\)

=> x+3+x+1=3x

=> 2x+4=3x

=>x=4

c, \(\left|x-4\right|+\left|x-10\right|+\left|x+101\right|+\left|x+990\right|+\left|x+1000\right|=\left|4-x\right|+\left|10-x\right|+\left|x+101\right|+\left|x+990\right|+\left|x+1000\right|\)

Có \(\left|4-x\right|\ge4-x;\left|10-x\right|\ge10-x;\left|x+990\right|\ge x+990;\left|x+1000\right|\ge x+1000\)

=>\(\left|4-x\right|+\left|10-x\right|+\left|x+101\right|+\left|x+990\right|+\left|x+1000\right|\)

=> \(2005\ge4-x+10-x+x+990+x+1000+\left|x+101\right|\)

=> \(2005\ge\left|x+101\right|+2004\)

=> \(\left|x+101\right|\le1\)

=> \(x+101\in\left\{-1;0;1\right\}\Rightarrow x\in\left\{-102;-101;-100\right\}\)

d, tương tự b

\(PT\Leftrightarrow\frac{x+4+2000}{2000}+\frac{x+3+2001}{2001}=\frac{x+2+2002}{2002}+\frac{x+1+2003}{2003}\)

<=> \(\frac{x+2004}{2000}+\frac{x+2004}{2001}=\frac{x+2004}{2002}+\frac{x+2004}{2003}\)

<=> \(\left(x+2004\right)\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\right)=0\)

<=> x + 2004 = 0

<=> x = -2004.

\(\left(\frac{x+4}{2000}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2001}+1\right)=\left(\frac{x+2}{2002}+1\right)+\left(\frac{x+1}{2003}+1\right)\)

\(\frac{x+2004}{2000}+\frac{x+2004}{2001}-\frac{x+2004}{2002}-\frac{x+2004}{2003}=0\)

\(\left(x+2004\right)\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\right)=0\)

\(x+2004=0\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x=-2004\)

     \(\left(\frac{x+4}{2000}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2001}+1\right)=\left(\frac{x+2}{2002}+1\right)+\left(\frac{x+1}{2003}+1\right)\)  

\(\Leftrightarrow\frac{x+2004}{2000}+\frac{x+2004}{2001}=\frac{x+2004}{2002}+\frac{x+20004}{2003}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2004\right)\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2004=0:\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\right)\)

\(\Leftrightarrow x+2004=0\)

\(\Leftrightarrow x=0-2004=-2004\)

Vậy \(x=-2004\)

Dùng phương pháp giảm bậc đê! Bậc cao kiểu này ai giải nổi!!

\(\left(x-9\right)^{1000}+\left(x-100\right)^{2000}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)^{1000}+\left[\left(x-100\right)^2\right]^{1000}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)+\left(x-100\right)^2=1\)

Suy ra không có x nào thỏa mãn

vì (x-9)¹⁰⁰⁰có số mũ chẵn

     (x-100)²⁰⁰⁰có số mũ chẵn

suy ra cả hai thừa số trên sẽ ko âm 

vậy để (x-9)¹⁰⁰⁰+(x-100)²⁰⁰⁰=1 ta có 2 trường hợp

th1: (x-9)¹⁰⁰⁰=1;(x-100)²⁰⁰⁰=0

vậy x sẽ ko thỏa mãn cả 2 điều kiện trên

th2:(x-9)¹⁰⁰⁰=0;(x-100)²⁰⁰⁰=1

vậy x sẽ ko thỏa mãn cả hai điều kiện

vậy x ko có kết quả

Đề sai đúng ko :vvv 

\(\left(x-99\right)^{1000}+\left(x-100\right)^{2000}=1\)

+) Với \(x=99\)\(;\)\(x=100\) thì \(VT=1\) nên \(x=99\) và \(x=100\) là nghiệm của pt 

+) Với \(x< 99\) thì \(\left(x-99\right)^{1000}>0\)\(;\)\(\left(x-100\right)^{2000}>1\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-99\right)^{1000}+\left(x-100\right)^{2000}>1\) ( pt vô nghiệm ) 

+) Với \(x>100\) thì \(\left(x-99\right)^{1000}>1\)\(;\)\(\left(x-100\right)^{2000}>0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-99\right)^{1000}+\left(x-100\right)^{2000}>1\) ( pt vô nghiệm ) 

+) Với \(99< x< 100\) thì \(0< x-99< 1\)\(;\)\(-1< x-100< 0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-99\right)^{1000}< \left|x-99\right|=x-99\) và \(\left(x-100\right)^{2000}< \left|x-100\right|=100-x\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-99\right)^{1000}+\left(x-100\right)^{2000}< x-99+100-x=1\) ( pt vô nghiệm ) 

Vậy \(x=99\) và \(x=100\) là nghiệm của phương trình 

Chúc bạn học tốt ~ 

Áp dụng \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\) rút gọn rồi quy đồng làm nốt