b: Xét ΔABM vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BM=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BK\cdot BM=BH\cdot BC\)

hay \(\dfrac{BK}{BH}=\dfrac{BC}{BM}\)

Xét ΔBKC và ΔBHM có

\(\dfrac{BK}{BH}=\dfrac{BC}{BM}\)

\(\widehat{MBH}\) chung

Do đó: ΔBKC\(\sim\)ΔBHM

ké hỏi

a. Ta có tứ giác AIHK là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{IKH}=\widehat{IAH}\) 

Mà \(\widehat{IAH}=\widehat{KCH}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\widehat{IKH}=\widehat{KCH}\)

b.

Gọi D và E lần lượt là trung điểm IH và HK

\(\Rightarrow\) MD và NE lần lượt là đường trung bình các tam giác BIH và HKC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MD\perp HI\\MD=\dfrac{1}{2}BI\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}NE\perp HK\\NE=\dfrac{1}{2}CK\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{MIH}=\dfrac{1}{2}MD.IH=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}BI.IH=\dfrac{1}{2}S_{BIH}\\S_{NHK}=\dfrac{1}{2}NE.HK=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}CK.HK=\dfrac{1}{2}S_{HCK}\end{matrix}\right.\)

Đồng thời AIHK là hình chữ nhật \(\Rightarrow S_{IHK}=\dfrac{1}{2}S_{AIHK}\)

Do đó:

\(S_{MNKI}=S_{MIH}+S_{NHK}+S_{IHK}=\dfrac{1}{2}\left(S_{BIH}+S_{AIHK}+S_{HCK}\right)=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\) (đpcm)

Goi giao NM voi AC la D

Xet tam giac BHA co N la trung diem BH ,    M la trung diem AH

=> NM la duong trung binh => NM // AB 

ma AB vuong goc voi AC (gt)

Suy ra NM vuong goc voi AC ( tu vuong goc den song song)

Xet tam giac NAC co AH vuong goc voi NC (gt)

                                    NM vuong goc voi AC ( cmt)

=> M la truc tam tam giac ANC 

=> CM vuong goc voi AN 

DPCM

1: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có

góc ABH=góc CAH

=>ΔABH đồng dạng với ΔCAH

AH=căn 9*16=12cm

S ABC=1/2*12*25=150cm²

2: Xét ΔHAC có HM/HA=HN/HC

nên MN//AC

=>MN vuông góc AB

Xét ΔNAB có

NM,AH là đường cao

NM cắt AH tại M

=>M là trực tâm

=>BK vuông góc AN

BC2=2a:2=a=AB=CD" role="presentation" style="border:0px; color:green; direction:ltr; display:inline; float:none; font-family:open sans,sans-serif; font-size:14.6667px; font-style:normal; font-weight:normal; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">BC2=2a:2=a=AB=CD

AI2=2a22" role="presentation" style="border:0px; color:green; direction:ltr; display:inline; float:none; font-family:open sans,sans-serif; font-size:14.6667px; font-style:normal; font-weight:normal; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">AI2=2a222a22" role="presentation" style="border:0px; color:green; direction:ltr; display:inline; float:none; font-family:open sans,sans-serif; font-size:14.6667px; font-style:normal; font-weight:normal; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">2a22

AD2=a" role="presentation" style="border:0px; color:green; direction:ltr; display:inline; float:none; font-family:open sans,sans-serif; font-size:14.6667px; font-style:normal; font-weight:normal; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">AD2=a

2a22+2a22+a+2a=2a2+3a" role="presentation" style="border:0px; color:green; direction:ltr; display:inline; float:none; font-family:open sans,sans-serif; font-size:14.6667px; font-style:normal; font-weight:normal; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">KD+DA+AH+HD=2a2−−−√2+2a2−−−√2+a+2a=2a2−−−√+3a