Độ chên lệch mức thủy ngân ở 2 nhánh:

h₁d₁ = h₂d₂ + hd₃

=> \(h=\dfrac{h_1d_1-h_2d_2}{d_3}=\dfrac{1,2.10000-0,6.8000}{136000}=0,05m\)

Gọi \(h_1;h_2\) lần lượt là độ cao của dầu và nước.

Áp suất do cột dầu gây ra tại một điểm A bằng áp suất do nước gây ra tại điểm B.

\(h_1=20cm=0,2m\)

\(\Rightarrow p_A=p_B\)

\(\Rightarrow d_{dầu}\cdot h_1=d_{nước}\cdot h_2\)

\(\Rightarrow8000\cdot0,2=10000\cdot h_2\)

\(\Rightarrow h_2=0,16m=16cm\)

\(\Delta h=h_1-h_2=20-16=4cm\)

Do cột 1 chứa dầu , cột 2 chứa nước 

=> Áp suất gây ra tại 1 điểm của dầu sẽ bằng áp suất gây ra tại 1 điểm của nước -> \(d_{dầu}.h_1=d_{nước}.h_2\)

=> \(\dfrac{h_2}{h_1}=\dfrac{d_{dầu}}{d_{nước}}=\dfrac{8000}{10000}=0,8\)

=> \(h_2=0,8.20=16\left(cm\right)\)

=> Độ chênh lệch mực nước so với dầu là : \(20-16=4\left(cm\right)\)

a, thể tích của dầu là : V_d = \(\dfrac{m_d}{D_d}\) = \(\dfrac{0,04}{800}\) = 5.10^-5 (m³)

chiều cao của cột dầu là : h_d = \(\dfrac{V_d}{S}\) = \(\dfrac{5.10^{-5}}{0,0002}\) = 0,25 (m)

xét điểm A nằm trên cùng mặt phân cách giữa nước và dầu và điểm B nằm trên cùng mặt phân cách ở ngoài ống thủy tinh 

ta có : P_A = P_B

<=> d_d . h_d = d_nước . h₂ ( h₂ là độ cao mực dầu trong chậu nước )

<=> 8000.0,25 = 10000. h₂

<=> h₂ = 0,2 m

=> h = h_d - h₂ = 0,25 - 0,2 = 0,05 m

độ chênh lệch hai mặt thoáng là 0,05m

b, xét điểm A nằm trên mặt phân cách gữa nước và dầu và điểm B cùng mặt phân cách ở ngoài ống

P_A = P_B

=> d_d . h = d_nước . h₃

=> 8000.0,5 = 10000. h₃

=> h₃ = 0,4 m

vậy phải đặt ống cách mặt thoáng 0,4m để có thể rót dầu vào đầy ống

=> miệng ống cách mặt nước 0,5-0,4=0,1m

c, khi kéo ống lên 1 đoạn 2cm = 0,002m, một phần dầu bị chảy ra ngoài và khi đã ổn định chiều cao cột dầu còn lại trong ống là l₁ , ta có :

P_c = d_d.l₁ = d_nước.( l - y-2 )

=> l₁ = \(\dfrac{d_{nước}}{d_d}\) . ( 0,4-0,002) = \(\dfrac{10000}{8000}\) . 0,38 = 0,475 (m)

tương tự với kéo lên một đoạn là x , ta có :

=> l₁ = \(\dfrac{d_{nước}}{d_d}\) . ( 0,4 - x ) =  \(\dfrac{10000}{8000}\) . (0,4-x)

vậy ....

Tóm tắt:

nước: d₁ = 10000 kg/m³ ; h₁

thủy ngân : d₂ = 136000 kg/m³

dầu : d₃ = 8100 kg/m³ ; h₃

độ cao chênh lệch của thủy ngân là h = 25 mm = 0,025 m

Bài làm:

ta có: h₁ = h + h₃ (*)

lấy điểm A tại mặt thoáng của thủy ngân ở cột nước, lấy điểm B ngang hàng với điểm A ở cột dầu.

vì 2 điểm B, A nằm ngang hàng trong cùng 1 chất lỏng (thủy ngân) nên áp suất tại 2 điểm này như nhau:

p_A = p_{B (1)}

mặt khác, điểm A còn chịu áp lực do cột nước gây ra, nên:

p_A = d₁.h_{1 (2)}

điểm B cũng chịu áp lực do cột dầu và cột thủy ngân (có độ cao bằng với độ chênh lệch mức thủy ngân ở 2 cột):

p_B = d₂.h + d₃.h_{3 (3)}

từ (1), (2), (3)

=> d₁.h₁ = d₂.h + d₃.h₃

(=) d₁.(h + h₃) = d₂.h + d₃.h₃

(=) d₁.h + d₁.h₃ = d₂.h + d₃.h₃

(=) d₁.h₃ - d₃.h₃ = d₂.h - d₁.h

thay số, ta có:

1900.h₃ = 3150

=> h₃ \(\approx\) 1,66 (m)

thay vào (*), ta có:

h₁ = 1,68 (m)

vậy...