Bài 27 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
c) Khi EF =\(\dfrac{AB+CD}{2}\) thì tứ giác ABCD là hình gì.
HAHAđố làm được ha
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB
b) Chứng minh rằng
Bài 88 (trang 111 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:
a) Hình chữ nhật?
b) Hình thoi?
c) Hình vuông?
Đây là toán sách giáo khoa các bạn nào có đề toán tương tự gửi cho mình nhé
Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF // AC và EF = AC/2.
HA = HD, HC = GD
⇒ HG là đường trung bình của ΔADC
⇒ HG // AC và HG = AC/2.
Do đó EF // HG, EF = HG
⇒ EFGH là hình bình hành.
a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật
<=> EH ⊥ EF
<=>\(AC\perp BD\) (vì EH // BD, EF// AC)
b) Hình bình hành EFGH là hình thoi
<=>EF = EH
<=> AC = BD (Vì \(EF=\frac{AC}{2},EH=\frac{BD}{2}\))
c) EFGH là hình vuông
<=> EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật
<=> AC = BD và .\(AC\perp DB\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a ) So sánh : EK và CD
b ) Chứng minh: \(EF\le\frac{AB+CD}{2}\)
c ) Khi \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)thì tứ giác ABCD là hình gì ?
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, Â =60 0 . gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC,
AD. Gọi I là điểm đối xứng với A qua B.
a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác AIEF là hình gì? Vì sao?
c) Tứ giác BICD là hình gì? Vì sao?
d) Tính số đo góc AED.
Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB // CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi O là
trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.
a) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình thoi?
c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Help me
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
BE=BA
Do đó: ABEF là hình thoi
b: Xét ΔBIE có BI=BE
nên ΔBIE cân tại B
mà góc IBE=60 độ
nên ΔBIE đều
=>góc I=60 độ
Xét tứ giác AFEI có
EF//AI
góc I=góc A
Do đó AFEI là hình thang cân
c: Xét ΔBAD có
BF là đường trung tuyến
BF=AD/2
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>DB vuông góc với BI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
Do đó: BICD là hình bình hành
mà DB vuông góc với BI
nên BICD là hình chữ nhật
d: Xét ΔAED có
EF la trung tuyến
FE=DA/2
Do đó: ΔAED vuông tại E
=>góc AED=90 độ
Bài 4: Cho tứ giác ABCD(AB//CD). Gọi E;F;K theo thứ tự là trung điểm của AD;BC;AC.
1) So sánh các độ dài của tam giác MIK
2) Chứng minh EF=AB+CD/2
Bài 5: Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB.Tia Dz//BC cắt AC tại E. chứng minh E là trung điểm của AC
Bài 5:
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
Do đó: E là trung điểm của AC
Bài 4:
2: Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD và \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
Chứng minh rằng:
a) EI//CD, IF//AB.
b)EF=<AB+CD/2
a) Trong tam giác ADC, ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
Nên EI là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình của tam giác)
Và EI=CD/2
Trong tam giác ABC ta có:
I là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Nên IF là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ IF // AB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Và IF=AB/2
b) Trong ∆ EIF ta có: EF ≤ EI + IF (dấu “=” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng)
Mà EI=\(\dfrac{CD}{2}\); IF=\(\dfrac{AB}{2}\) (chứng minh trên) ⇒EF≤\(\dfrac{CD}{2}+\dfrac{AB}{2}\)
Vậy EF≤\(\dfrac{AB+CD}{2}\) (dấu bằng xảy ra khi AB // CD)
Tick nha 😘
a) Xét ΔACD có
I là trung điểm của AC
E là trung điểm của AD
Do đó: EI là đường trung bình của ΔACD
Suy ra: EI//CD
Xét ΔABC có
I là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Do đó: IF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: IF//AB
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AE, CK theo thứ tự tại E, F.
a) CMR: DE=EF=FB
b) Gọi M là trung điểm AD, N trung điểm BC. Chứng minh: tứ giác KMIN là hình bình hành
đầu bài chỗ " đường chéo BD cắt AE" chắc là " đường chéo BD cắt AI" phải không bn???
a) ta có: AB = CD ( ABCD là h.b.h)
=> AK = IC \(\left(=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\right)\)
mà AK // IC
=> AKCI là hình bình hành ( dấu hiệu)
xét \(\Delta DFC\)
có: DI =IC (gt)
EI // FC ( AKCI là h.b.h)
=> EI là đường trung bình của \(\Delta DFC\)
=> DE = EF ( t/c')
cmtt với \(\Delta AEB\)ta có: EF = FB
=> DE=EF=FB
b) xét \(\Delta ABD\)
có: AM=MD
AK=KB
=> KM là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
=> KM // BD và \(KM=\frac{1}{2}BD\)
cmtt với \(\Delta BCD\)ta có: IN//BD và \(IN=\frac{1}{2}BD\)
=> KM // IN (//BD)
\(KM=IN\left(=\frac{1}{2}BD\right)\)
=> KMIN là hình bình hành ( dấu hiệu)
Tứ giác ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của AD,BC
a. Chứng minh rằng : EF< hoặc = AB+CD /2
b. Tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EF=AB+CD/2
Bài 1: Tứ giác ABCD có AB=BC=CD và Góc D+B=180 độ
a, Chứng minh AC là phân giác góc A
b, Tứ giác ABCD là hình gì? tại sao?
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm của AD sao cho CM là phân giác góc C. Biết MB=6cm, MC=8cm
a, BC=?
b, So sánh khoảng cách từ M đến BC và đường cao hình thang.
Bài 3: Cho tứ giác ABCD, AC là phân giác góc A. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD,BC. IK cắt AC tại S.
a, Cmr: S là trung điểm của AC
b, Từ C kẻ Cx//AD. Cx cắt AB tại M. Tứ giác ABCD là hình gì? tại sao?
Bài 4: Cho tứ giác ABCD gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Cmr:
a,EF<(AB+CD)/2
b, Tứ giác ABCD<=>EF<(AB+CD)/2
Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB<CD. AC cắt BD tại O. Biết gócDOC=60 độ
AD=6cm. P,Q,R lần lượt là trung điểm của OA,OD. Tính chu vi tam giác PQR
Bài 6: Cho tam giác ABC, D thuộc AB sao cho BD=1/4 AB, E là trung điểm vủa BC. Đường thẳng DE cắt AC tại F. Cmr: CF=1/2AC.
Các bạn xem làm giúp mình với nhé mình sắp phải nộp rồi
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân