Theo giả thết đề bài OH vuông góc với MN ta cần chứng minh MH = NH như sau:

-M đối xứng với N qua OH khi OH vuông góc với MN và MH = NH bạn nhé! 

 BÀI 1:

a)

·         Trong ∆ ABC, có:     AB²= BC.BH

                           Hay BC= =

·         Xét ∆ ABC vuông tại A, có:

    AB²= BH²+AH²

↔AH²= AB² – BH²

↔AH= =4 (cm)

b)

·         Ta có: HC=BC-BH

      àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)

·         Trong ∆ AHC, có:    

·                                         

Bài 1:

a)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)

Áp dụng Pytago ta có:

     \(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow\)\(AH=4\)

b)  \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)

\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)

  Ta có G là trọng tâm tam giác ABC (BG=2BD/3 ; CG=2CG/3):

⇒ BD+CE= 3(BG+CG)/2 (1)

   Xét tam giác BGC (trong một tam giác thì tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại):

⇒ BG+CG > BC               (2)

    Từ (1) và (2), ta suy ra: BD+CE >3BC/2 ⇔ BD+CE > 12 (cm)

Lời giải:

a. Vì $ABC$ cân tại $A$ nên $AC=AB=15$

Theo tính chất tia phân giác: $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{3}{5}$
$\Leftrightarrow \frac{AD}{15}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow AD=9$ 

$DC=AC-AD=15-9=6$

b. Tính D' gì hả bạn? D'C hay D'B, D'A?

Theo tính chất phân giác ngoài:

$\frac{D'C}{D'A}=\frac{BC}{BA}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{D'C}{D'C+CA}=\frac{D'C}{D'C+15}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow 3D'C=2(D'C+15)$

$\Rightarrow D'C=30$ (cm)

Hình vẽ:

a) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{DC}{10}\)

mà AD+DC=AC=15cm(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{AD+CD}{15+10}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\)

Do đó:

AD=9cm; DC=6cm

giúp mình vs mình làm cần gấp

a) \(\Delta\)ABD cân ở B vì có BA = BD,BI là phân giác của góc ABD nên BI là đường trung trực của AD

\(\Delta\)ACE cân tại C vì có CA = CE,CI là tia phân giác của góc ACE nên CI là đường trung trực của AE

Vậy I là giao điểm của các đường trung trực của \(\Delta\)AED

b) Từ I kẻ \(IP\perp AB,IM\perp BC,IN\perp CA\)

thì IP = IM = IN = m

\(\Delta\)API và \(\Delta\)ANI là tam giác vuông cân nên AP = AN = PI = IN = m

\(\Delta\)IPB = \(\Delta\)IMP (cạnh huyền - góc nhọn) => BP = PM(hai cạnh tương ứng)

Mà BA = BD => MD = AP = m

\(\Delta\)INC =  \(\Delta\)IMC (cạnh huyền - góc nhọn) => CM = CN(hai cạnh tương ứng)

Mà CE = CA => EM = AN = m

Vậy DE + DM + ME = 2m

c) \(\Delta\)IDE có \(IM=\frac{1}{2}DE\)nên ^DIE là góc vuông => ^DIE = 90⁰

Theo tính chất góc ngoài của tam giác , ta suy ra :

^EAD = ^EAx + ^xAD = 1/2(^EIx + ^xID) = 1/2^EID = 1/2.90⁰ = 45⁰