Giả sử f(x) chia cho (x+2)(x-2) có dư là ax + b

=> \(f(x)=(x+2)(x-2).(-5x)+ax+b\)

f(x) chia cho x+2  dư 10 ; f(x)  chia cho x - 2 dư 24

=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=-2a+b=10\\f\left(2\right)=2a+b=24\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}b=17\\a=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-2\right).\left(-5a\right)+\dfrac{17}{2}x+17\)

Đến đây thích tách ra thì tách. 

1) 

Đặt \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e.\)( a khác 0 )

Ta có:

\(f\left(1\right)=a+b+c+d+e=0\)                                            (1)

\(f\left(2\right)=16a+8b+4c+2d+e=0\)                              (2)

\(f\left(3\right)=81a+27b+9c+3d+e=0\)                           (3)

\(f\left(4\right)=256a+64b+16c+4d+e=6\)                      (4)

\(f\left(5\right)=625a+125b+25c+5d+e=72\)                (5)

\(A=f\left(2\right)-f\left(1\right)=15a+7b+3c+d=0\)

\(B=f\left(3\right)-f\left(2\right)=65a+19b+5c+d=0\)

\(C=f\left(4\right)-f\left(3\right)=175a+37b+7c+d=6\)

\(D=f\left(5\right)-f\left(4\right)=369a+61b+9c+d=72-6=66\)

\(E=B-A=50a+12b+2c=0\)

\(F=C-B=110a+18b+2c=6\)

\(G=D-C=194a+24b+2c=66-6=60\)

Tiếp tục lấy H=F-E; K=G-F; M=H-K

Ta tìm được a

Thay vào tìm được b,c,d,e

1. gọi đa thức cần tìm là f(x) =a.x^4+b.x^3+c.x^2+dx+e

có f(1)=f(2)=f(3) = 0 nên x=1,2,3 la nghiệm của f(x) = 0 vậy f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(mx+n) 

thay f(4)=6 và f(5)=72 tìm được m =2 và n= -7 

Vậy đa thức f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(2x-7) => e = (-1).(-2).(-3).(-7) = 42

Với x=2010 thì (a 2010^4+b.2010^3+c.2010^2+d.2010 ) luôn chia hết 10 vậy số dư f(2010) chia 10 = số dư d/10 = 2 (42 chia 10 dư 2).

2. Thiếu dữ liệu 

3. đa thức f(x) chia đa thức (x-3) có số dư là 2 =>bậc f(x) = bậc (x-3)=1 và f(x) = m.(x-3) +2=mx+2-3m (1)

...........................................(x+4)...................9..........................................f(x) = n(x+4) + 9=nx+4n+9 (2)

để (1)(2) cùng xảy ra thì m=n và (2-3m)=(4n+9) => m = n = -1 khi đó đa thức f(x) = -x +5 

Không hiếu dữ liệu cuối f(x) chia 1 đa thức bậc 2 lại có thương là 1 đa thức bậc 2? => vô lý 

Huyền hỏi 2 bài liên tiếp à viết nhanh thế

Các dạng bài này đc giải rất nhiều sao bạn ko coi thế?

\(x^2-5x+6=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

Giả sử \(f\left(x\right)\) chia cho \(x^2-5x+6\) được thương là\(Q\left(x\right)\)  và dư \(ax+b\)

=> \(f\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-2\right)\left(x-3\right)+ax+b\)

Có \(f\left(x\right)\) chia cho x - 3 dư 7 ; chia cho x - 2 dư 5

=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)=7\\f\left(2\right)=5\end{matrix}\right.\) 

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=7\\2a+b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

=> \(f\left(x\right)\)chia cho \(x^2-5x+6\) dư 2x + 1

Giả sử đa thức bị chia là m (x)

Gia sử  thương là : q( x )

Vì đa thức chia có bậc là 2 , Suy ra thương có bậc là 1

Suy ra , ta có : m( x ) =( x² - 5x + 6 )                 q( x ) = ax + b

Đi tìm X

x² - 5x + 6 = 0 

x² - 2x - 3x + 6 = 0

 x( x - 2) - 3(x - 2) = 0

 ( x - 2)( x - 3) = 0

Vậy  x = 2 hoặc x = 3

Ta có  giả thiết f( x ) chia cho x - 2 dư 5 ,từ đó ta được :

f( 2 ) = 5 

-> 2a + b = 5 ( 1)

Ta lại có giả thiết f( x ) chia cho x - 3 dư 7 ,Từ đó  ta được :

f( 3 ) = 7

-> 3a + b = 7 ( 2)

Từ ( 1  và  2) suy ra : a = 2 ; b = 1

Suy ra : f( x ) = ( x² - 5x + 6 )      Thay số  q( x ) = 2x + 1

Vậy dư là 2x +1 

Gọi thương của phép chia   f(x)    cho  (x+2)  là  A(x);   cho  (x-2)   là   B(x)

Theo bài ra ta có:   f(x)  =  (x+2).A(x) + 10           \(\Rightarrow\)   f(-2) = 10

                               f(x)  =  (x-2).B(x) + 24                        f(2)  =  24

Gọi số dư khi chia  f(x)   cho  x² - 4   là  ax + b

Ta có:     \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+ax+b\)

                          \(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-5x\right)+ax+b\)

Vì biểu thức trên đúng với mọi  x  nên ta lần lượt thay  \(x=-2;\)\(x=2\)vào biểu thức được:

\(f\left(-2\right)=-2a+b=10\)        \(\Rightarrow\) \(a=3,5\)

\(f\left(2\right)=2a+b=24\)                             \(b=7\)

Vậy   \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+3,5x+7\)

                       \(=-5x^3+23,5x+7\)

P.s:  tham khảo nhé

y=17 mới đúng nhé 

ta có số chia là x²-4 nên số dư cảu phép chia sẽ có dạng ax+b

=>f_(x)=(x²-4)(-5x)+ax+b

do f_(x) chia x+2 dư 10 =>f_(-2)=10=>b-2a=10     (1)

vì f_(x)chia x-2 dư 22=>f₍₂₎=22=>2a+b=22          (2)

ta lấy (2)-(1) được 2a+b+2a-b=22-10 <=>4a=12 <=>a=3

=>b=16

=>f_(x)=(x²-4)(-5x)+3x+16=-5x³+23x+16

vậy f_(x)=-5x³+23x+16

quá đơn giản

đơn giản thì trả lời đi , fly color à bạn :)))