Question

Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia x+2 dư 10

                                    f(x) chia x-2 dư 24

                                    f(x) chia (x+2).(x-2) được thương -5x

Answer 1

Giả sử f(x) chia cho (x+2)(x-2) có dư là ax + b

=> \(f(x)=(x+2)(x-2).(-5x)+ax+b\)

f(x) chia cho x+2  dư 10 ; f(x)  chia cho x - 2 dư 24

=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=-2a+b=10\\f\left(2\right)=2a+b=24\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}b=17\\a=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-2\right).\left(-5a\right)+\dfrac{17}{2}x+17\)

Đến đây thích tách ra thì tách.