Question

Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x+2 dư 10, f(x) chia cho x-2 dư 24, f(x) chia x²-4 được thương là -5x và còn dư.

Các bn giúp mk vs. Mai mk phải nộp bài rồi mk cảm ơn ạ.

Answer 1

\(f\left(x\right)\) chia \(x+2\) dư \(10\Rightarrow f\left(-2\right)=10\)

\(f\left(x\right)\) chia \(x-2\) dư \(24\Rightarrow f\left(2\right)=24\)

\(f\left(x\right)\) chia \(x^2-4\) sẽ có số dư cao nhất là đa thức bậc 1

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+ax+b\) (1)

Lần lượt thay \(x=2\) và \(x=-2\) vào (1):

\(\left\{{}\begin{matrix}24=2a+b\\10=-2a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{2}\\b=17\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x\left(x^2-4\right)+\frac{7}{2}x+17=-5x^3+\frac{47}{2}x+17\)