Question

Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia cho x-3 thì dư 7, f(x) chia cho x-2 thì dư 5 và f(x) chia cho x²-5x+6 thì được thương là 3x và còn dư

Answer 1

Gọi A(x) ; B(x) lần lượt là thương của phép chia f(x) cho x-3; f(x) cho x-2 ta được:

f(x)= (x-3)A(x)+7 ( luôn đúng với mọi x)(1)

và f(x)= (x-2)B(x) +5 ( luôn đúng với mọi x)(2)

Gọi R(x) là dư của phép chia f(x) cho x^2-5x+6 ta được:

f(x)= 3x(x^2-5x+6) + R(x)

= 3x(x-2)(x-3) + R(x)

Vì đa thức bị chia có bậc 2 đói với biến x nên R(x) có bậc < hoặc =1

=> R(x) có dạng ax+b

Vậy f(x)= 3x(x-2)(x-3)+ ax+b(3)

Thay x= 3 vào (1) và (3) ta được

7= 7a+b(*)

Thay x=2 vào (2) và (3) ta được:

5= 2a+b(**)

Lấy (*)-(**) vế theo vế ta được:

5a=2 => a=2/5 => b= 21/5